Çok Basamaklı Çarpma

Tahmini süre: 15 dk

Önceki derslerde basamak değerini, toplamayı, çıkarmayı ve çarpım tablosunu çalıştık. Bu derste o bilgileri birleştiriyoruz: büyük sayıları basamaklarına ayırıp parça parça çarpacağız. Sonraki derste çarpmanın tersi olan bölmeye bakacağız. Bu dersi iyi anlarsan bölmede de işin çok kolaylaşır.

Günlük hayattan giriş

Diyelim ki okulun kermesi için kurabiye paketliyorsun. Her pakette 24 kurabiye var ve 15 paket hazırladın. Toplam kaç kurabiye olduğunu bulmak için 24'ü 15 kez alt alta yazıp toplayabilirsin. Ama bu hem çok uzun sürer hem de bir yerde yanlış yapma ihtimalin artar. Çarpma işlemi tam bu işe yarar: Aynı sayıyı defalarca toplamanın kısa yoludur.

Hayatta çarpmayı her yerde kullanırız. Bir otobüste 48 koltuk varsa 16 otobüste kaç koltuk olduğunu bulmak, bir kolide 12 şişe varsa 25 kolide kaç şişe olduğunu hesaplamak, bir sayfada 32 satır varsa 14 sayfada kaç satır olduğunu bulmak… Bunların hepsi çok basamaklı çarpmadır.

Çarpım tablosunu biliyoruz ama tablo 10 × 10'a kadar gider. Peki 27 × 36 gibi bir işlemi nasıl yapacağız? Sırrı çok basit: Büyük sayıyı basamaklarına ayırırız, her parçayı ayrı ayrı çarparız, sonra sonuçları toplarız. Böylece zor bir işlem, birkaç kolay işleme dönüşür.

Tanım ve kural

Kural 1: Sayıyı basamaklarına ayırıp çarparız. 23 sayısı aslında 20 ile 3'ün toplamıdır. 23 × 3 dediğimizde, 20'yi de 3 ile, 3'ü de 3 ile çarpmamız gerekir. Neden? Çünkü 23 tane şeyin 3 katını alıyoruz. Bu 23 şeyin 20'si de 3 katına çıkar, kalan 3'ü de. Yani 23 × 3 = 20 × 3 + 3 × 3 = 60 + 9 = 69.

Kural 2: Alt alta çarpmaya birler basamağından başlarız. Birler basamağındaki çarpım 10 veya daha büyük çıkarsa, birler basamağına yazılacak rakamı yazarız, onlukları ise eldede tutup bir sonraki basamağa ekleriz. Bu, toplamadaki eldeyle aynı fikirdir: 10 birlik, 1 onluk eder.

Kural 3: Önce çarp, sonra eldeyi ekle. Elde, çarpılmış sonuca eklenir. Eldeyi çarpmadan önce rakama eklemek yanlıştır.

Kural 4: İki basamaklı sayıyla çarparken ikinci satır bir basamak sola kaydırılır. Bu dersin en önemli "neden"i budur. 32 × 14 işlemine bakalım. 14 sayısı 10 + 4 demektir. Önce 32'yi 4 ile çarparız: 128. Sonra 32'yi 14'teki 1 ile çarparız. Ama o 1, aslında 1 onluk, yani 10'dur! Bu yüzden 32 × 1 değil, 32 × 10 = 320 buluruz. 320'nin birler basamağında 0 vardır. Alt alta yazarken bu 0'ı bazen yazmayız, onun yerine sonucu bir basamak sola kaydırırız. Kaydırmak, "bu sayı onluklarla çarpıldı" demenin kısa yoludur.

Aşağıdaki tablo, alt alta yazılışta ikinci satırın neden sola kaydığını basamak basamak gösteriyor:

Çözümlü örnekler

Örnek 1 (kolay): 23 × 3 = ?

Çözüm:

23'ü basamaklarına ayır: 23 = 20 + 3.

20 × 3 = 60.

3 × 3 = 9.

Sonuçları topla: 60 + 9 = 69.

Sonuç: 23 × 3 = 69

Örnek 2 (eldeli): 46 × 5 = ?

Çözüm:

Birlerden başla: 6 × 5 = 30. Birler basamağına 0 yaz, 3'ü elde tut.

Onlara geç: 4 × 5 = 20. Önce çarptık, şimdi eldeyi ekle: 20 + 3 = 23.

23'ü yaz. Sonuç 230 olur.

Kontrol (basamaklara ayırarak): 40 × 5 = 200, 6 × 5 = 30, 200 + 30 = 230.

Sonuç: 46 × 5 = 230

Örnek 3 (üç basamaklı): 124 × 3 = ?

Çözüm:

124'ü basamaklarına ayır: 124 = 100 + 20 + 4.

100 × 3 = 300.

20 × 3 = 60.

4 × 3 = 12.

Topla: 300 + 60 + 12 = 372.

Sonuç: 124 × 3 = 372

Örnek 4 (iki basamaklı çarpan): 32 × 14 = ?

Çözüm:

14'ü ayır: 14 = 10 + 4.

1. satır: 32 × 4 = 128.

2. satır: 32 × 10 = 320. (Alt alta yazarken bir basamak sola kaydırılır.)

Satırları topla: 128 + 320 = 448.

Sonuç: 32 × 14 = 448

Örnek 5 (iki satırda da elde var): 27 × 36 = ?

Çözüm:

36'yı ayır: 36 = 30 + 6.

1. satır: 27 × 6. Birler: 7 × 6 = 42, 2 yaz, 4 elde. Onlar: 2 × 6 = 12, 12 + 4 = 16. Sonuç 162.

2. satır: 27 × 30. Önce 27 × 3 = 81, sonra onluk olduğu için 810.

Topla: 162 + 810 = 972.

Sonuç: 27 × 36 = 972

Örnek 6 (problem): Bir kutuda 24 kalem var. 15 kutuda toplam kaç kalem vardır?

Çözüm:

Aynı sayı tekrar tekrar alındığı için çarpma yaparız: 24 × 15.

15'i ayır: 15 = 10 + 5.

1. satır: 24 × 5 = 120.

2. satır: 24 × 10 = 240.

Topla: 120 + 240 = 360.

Sonuç: 15 kutuda 360 kalem vardır.

Örnek 7 (zor): 213 × 12 = ?

Çözüm:

12'yi ayır: 12 = 10 + 2.

1. satır: 213 × 2 = 426.

2. satır: 213 × 10 = 2130.

Topla: 426 + 2130 = 2556.

Sonuç: 213 × 12 = 2556

Sık yapılan hatalar

• İkinci satırı kaydırmamak. Yanlış: 32 × 14 işleminde 128 + 32 = 160 bulmak. Doğrusu: 14'teki 1 aslında 10'dur; 32 × 10 = 320 olur ve 128 + 320 = 448.
• Eldeyi unutmak. Yanlış: 46 × 5 işleminde 6 × 5 = 30'dan 0 yazıp 4 × 5 = 20 yazarak 200 bulmak. Doğrusu: 3 eldeyi eklemek gerekir: 20 + 3 = 23, sonuç 230.
• Eldeyi çarpmadan önce eklemek. Yanlış: 46 × 5 işleminde (4 + 3) × 5 = 35 deyip 350 bulmak. Doğrusu: Önce 4 × 5 = 20, sonra 20 + 3 = 23; sonuç 230.
• Sadece aynı basamakları çarpmak. Yanlış: 23 × 12 için 20 × 10 = 200 ve 3 × 2 = 6 deyip 206 bulmak. Doğrusu: 23'ün tamamı hem 2 ile hem 10 ile çarpılır: 23 × 2 = 46, 23 × 10 = 230, toplam 276.
• Sıfırı atlamak. Yanlış: 203 × 3 işleminde ortadaki 0'ı unutup 69 yazmak. Doğrusu: 200 × 3 = 600, 0 × 3 = 0, 3 × 3 = 9; sonuç 609.

Alıştırma

1) 31 × 2 = ?

2) 14 × 5 = ?

3) 58 × 4 = ?

4) 132 × 3 = ?

5) 207 × 4 = ?

6) 21 × 13 = ?

7) 45 × 12 = ?

8) 36 × 25 = ?

9) 112 × 21 = ?

10) Bir otobüste 48 koltuk var. 16 otobüste toplam kaç koltuk vardır?

Cevap Anahtarı

• 1) 62: 30 × 2 = 60 ve 1 × 2 = 2, toplam 62.
• 2) 70: 10 × 5 = 50 ve 4 × 5 = 20, toplam 70.
• 3) 232: 50 × 4 = 200 ve 8 × 4 = 32, toplam 232.
• 4) 396: 100 × 3 = 300, 30 × 3 = 90, 2 × 3 = 6, toplam 396.
• 5) 828: 200 × 4 = 800, 0 × 4 = 0, 7 × 4 = 28, toplam 828.
• 6) 273: 21 × 3 = 63 ve 21 × 10 = 210, toplam 273.
• 7) 540: 45 × 2 = 90 ve 45 × 10 = 450, toplam 540.
• 8) 900: 36 × 5 = 180 ve 36 × 20 = 720, toplam 900.
• 9) 2352: 112 × 1 = 112 ve 112 × 20 = 2240, toplam 2352.
• 10) 768 koltuk: 48 × 6 = 288 ve 48 × 10 = 480, toplam 768.

Dersin özeti

• Çok basamaklı çarpmada sayıyı basamaklarına ayırırız, her parçayı çarpar, sonuçları toplarız.
• Alt alta çarpmaya birler basamağından başlarız; önce çarpar, sonra eldeyi ekleriz.
• İki basamaklı sayıyla çarparken ikinci satır bir basamak sola kaydırılır, çünkü o rakam onlukları gösterir (örneğin 1 aslında 10'dur).
• Sayının içindeki 0'ı atlamayız; 0 ile çarpılan basamak 0 olur ama yeri korunur.
• Sonucu basamaklara ayırarak ikinci bir yoldan kontrol etmek hataları yakalamanın en kolay yoludur. Sonraki derste bu beceriyi bölmede kullanacağız.