Bir Sayının Yüzdesini Bulmak ve Yüzde Kaç Olduğunu Hesaplamak

Günlük hayattan giriş

Önceki derste yüzdenin ne demek olduğunu gördük: % işareti “yüzde” demektir. Yani bir bütünü 100 eşit parçaya böldüğümüzde bunun kaç parçasını aldığımızı gösterir. %25, “100 parçadan 25 parça” anlamına gelir. Bu kavramı 25/100 kesri ya da 0,25 ondalık sayısı olarak da yazabiliyoruz. Bu derste bu bilgiyi iki önemli işte kullanacağız.

Birinci iş şu: Bir miktarın belli bir yüzdesini bulmak. Mesela maaşınızın %35'ini kiraya ayırmak istiyorsunuz. Bu kaç TL eder? Ya da elektrik faturasındaki vergi oranı yazıyor, vergi kaç TL tutuyor? Bu soruların hepsi “Şu sayının yüzde şu kadarı ne eder?” sorusudur.

İkinci iş bunun tersi gibidir: Bir miktarın diğerinin yüzde kaçı olduğunu bulmak. Mesela 40 soruluk sınavda 34 doğru yaptınız. Başarınız yüzde kaç? Ya da ayda kazandığınız paranın ne kadarını markete harcıyorsunuz? Bu iki beceriyi iyi öğrenirseniz sonraki derslerde işlenecek indirim, zam, faiz ve bütçe hesaplarının hepsi çok kolaylaşır. Çünkü o hesapların hepsi bu iki temel işlemin üzerine kurulur.

Tanım ve kural

1. Bir sayının yüzdesini bulmak

Kural: Sayı × yüzde ÷ 100

Neden böyle? %15 demek, “100 parçadan 15 parça” demektir. Önce sayıyı 100 eşit parçaya böleriz. Böylece 1 parçanın, yani %1'in ne ettiğini buluruz. Sonra bunu 15 ile çarparak 15 parçanın değerini buluruz. Mesela 80'in %1'i 80 ÷ 100 = 0,8 eder. %15'i de 0,8 × 15 = 12 olur. İşlemin sırasını değiştirmek sonucu değiştirmez. Önce 80 × 15 = 1200 bulup sonra 100'e bölersek yine 12 çıkar.

Aynı işi ondalık sayıyla da yapabiliriz: %15 = 0,15 olduğu için 80 × 0,15 = 12 olur.

Pratik kısayollar: %10'u bulmak için sayıyı 10'a bölün. %50 sayının yarısıdır, %25 dörtte biridir. %1'i bulmak için sayıyı 100'e bölün. Mesela %5, %10'un yarısıdır. %20 ise %10'un iki katıdır.

2. Bir miktarın diğerinin yüzde kaçı olduğunu bulmak

Kural: (Parça ÷ Bütün) × 100

Neden böyle? “Yüzde kaç” sorusu aslında şunu sorar: Bütün 100 olsaydı parça kaç olurdu? Parça ÷ Bütün işlemi, bütünün 1 olduğu durumda parçanın ne kadar olduğunu verir. Bunu 100 ile çarpınca bütünü 100 kabul etmiş oluruz. Mesela 40 sorudan 34 doğru yaptıysak 34 ÷ 40 = 0,85 olur. 0,85 × 100 = 85, yani başarı %85'tir.

Dikkat edilecek en önemli nokta şudur: “neyin yüzde kaçı” diye sorulan şey bütündür ve bölmede alta (paydaya) yazılır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1 (kolay): 200'ün %25'i kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: Kuralı yazalım: 200 × 25 ÷ 100.

Adım 2: 200 ÷ 100 = 2, yani 200'ün %1'i 2'dir.

Adım 3: 2 × 25 = 50.

Kontrol: %25 dörtte bir demektir. 200 ÷ 4 = 50. Sonuç aynı çıktı.

Sonuç: 50

Örnek 2 (kolay): 80'in %15'i kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: 80'in %10'u = 80 ÷ 10 = 8.

Adım 2: 80'in %5'i, %10'un yarısıdır: 8 ÷ 2 = 4.

Adım 3: %15 = %10 + %5 olduğundan 8 + 4 = 12.

Kontrol: 80 × 0,15 = 12.

Sonuç: 12

Örnek 3 (orta, maaş payı): Aylık maaşı 32.000 TL olan biri maaşının %35'ini kiraya veriyor. Kira kaç TL'dir? Geriye ne kadar para kalır?

Çözüm:

Adım 1: Maaşın %1'i: 32.000 ÷ 100 = 320 TL.

Adım 2: %35'i: 320 × 35 = 11.200 TL.

Adım 3: Geriye kalan: 32.000 − 11.200 = 20.800 TL.

Kontrol: Geriye kalan pay %65'tir. 320 × 65 = 20.800 TL. Sonuç tutuyor.

Sonuç: Kira 11.200 TL, geriye kalan 20.800 TL

Örnek 4 (orta, sınav notu): 40 soruluk bir sınavda 34 doğru yapan öğrencinin başarısı yüzde kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: Parça 34, bütün 40'tır.

Adım 2: 34 ÷ 40 = 0,85.

Adım 3: 0,85 × 100 = 85.

Başka bir yol: Paydayı 100 yapalım. 40 × 2,5 = 100 olduğundan 34 × 2,5 = 85 olur. Yani 34/40 = 85/100.

Sonuç: %85

Örnek 5 (zor, fatura): Toplamı 1.250 TL olan bir faturada 300 TL vergi var. Vergi, fatura toplamının yüzde kaçıdır?

Çözüm:

Adım 1: Parça (vergi) 300 TL, bütün (fatura toplamı) 1.250 TL'dir.

Adım 2: 300 ÷ 1.250 = 0,24.

Adım 3: 0,24 × 100 = 24.

Kontrol: 1.250'nin %24'ü: 12,5 × 24 = 300. Sonuç doğru.

Sonuç: %24

Örnek 6 (zor, sonraki adıma hazırlık): Bir sayının %20'si 90 ise bu sayı kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: %20'si 90 ise %1'i 90 ÷ 20 = 4,5 eder.

Adım 2: Tamamı %100 olduğu için 4,5 × 100 = 450.

Kontrol: 450'nin %20'si: 450 × 20 ÷ 100 = 90.

Sonuç: 450

Sık yapılan hatalar

• Yüzde sayısına bölmek: “300'ün %20'si = 300 ÷ 20 = 15” yanlıştır. Doğrusu: 300 × 20 ÷ 100 = 60. Yüzde, 100'e göre bir paydır. Bu yüzden 100'e bölüp yüzde sayısıyla çarparız.
• Bölmeyi ters kurmak: “40 sorudan 34 doğru: 40 ÷ 34” yanlıştır. Doğrusu: 34 ÷ 40 = 0,85, yani %85. Bütün her zaman alta yazılır.
• 100 ile çarpmayı unutmak: “34 ÷ 40 = 0,85, başarı %0,85” yanlıştır. Doğrusu: 0,85 × 100 = %85.
• %5'i 0,5 sanmak: “120'nin %5'i = 120 × 0,5 = 60” yanlıştır. %5 = 5/100 = 0,05'tir. Doğrusu: 120 × 0,05 = 6.
• Farklı birimleri karşılaştırmak: “45 dakika, 2 saatin yüzde kaçıdır? 45 ÷ 2” yanlıştır. Önce birimleri eşitleyin: 2 saat = 120 dakika. Doğrusu: 45 ÷ 120 = 0,375, yani %37,5.

Alıştırma

1) 500'ün %10'u kaçtır?

2) 60'ın %50'si kaçtır?

3) 240'ın %25'i kaçtır?

4) 900'ün %8'i kaçtır?

5) 15, 60'ın yüzde kaçıdır?

6) 50 soruluk bir testte 42 doğru yapan birinin başarısı yüzde kaçtır?

7) Aylık geliri 28.000 TL olan bir aile markete 5.600 TL harcıyor. Market harcaması gelirin yüzde kaçıdır?

8) 1.800 TL'nin %18'i kaç TL'dir?

9) 32 kişilik bir sınıfta 12 öğrenci gözlük takıyor. Gözlük takanlar sınıfın yüzde kaçıdır?

10) Bir sayının %30'u 45 ise bu sayı kaçtır?

Cevap Anahtarı

• 1) 50: %10'u bulmak için sayıyı 10'a böleriz, 500 ÷ 10 = 50.
• 2) 30: %50 yarısıdır, 60 ÷ 2 = 30.
• 3) 60: %25 dörtte birdir, 240 ÷ 4 = 60.
• 4) 72: 900'ün %1'i 9'dur, 9 × 8 = 72.
• 5) %25: 15 ÷ 60 = 0,25 ve 0,25 × 100 = 25.
• 6) %84: 42 ÷ 50 = 0,84 ve 0,84 × 100 = 84.
• 7) %20: 5.600 ÷ 28.000 = 0,2 ve 0,2 × 100 = 20.
• 8) 324 TL: 1.800'ün %1'i 18'dir, 18 × 18 = 324.
• 9) %37,5: 12 ÷ 32 = 0,375 ve 0,375 × 100 = 37,5.
• 10) 150: %1'i 45 ÷ 30 = 1,5 eder, tamamı 1,5 × 100 = 150.

Dersin özeti

• Bir sayının yüzdesini bulmak için sayı × yüzde ÷ 100 işlemini yaparız. Önce %1'i, sonra istenen yüzdeyi buluruz.
• Bir miktarın diğerinin yüzde kaçı olduğunu bulmak için (parça ÷ bütün) × 100 işlemini yaparız. Bütün her zaman paydaya yazılır.
• %10 (10'a bölmek), %50 (yarısı), %25 (dörtte biri) ve %5 (%10'un yarısı) kısayolları hesabı hızlandırır.
• Sonucu kontrol etmek için ters işlemi yapın. Karşılaştırdığınız miktarların birimleri de aynı olmalı.
• Sonraki derste bu iki beceriyi kullanarak yüzdelik artış ve azalışı, yani zam ve indirim hesaplarını öğreneceğiz. Örnek 6'daki “tamamı bulma” yöntemi orada çok işimize yarayacak.