Basit Faiz: Mevduat ve Kredide Faizin Mantığı

Günlük hayattan giriş

Bir önceki derste yüzdesel değişimleri, yani indirim ve kâr-zarar hesaplarını öğrenmiştik. Bu derste ise paranın zamanla nasıl 'büyüdüğünü' ya da bir borcun zamanla nasıl 'kabardığını' inceliyoruz: faiz. Bankaya para yatırdığınızda banka o parayı kullanır ve karşılığında size bir kazanç öder; buna faiz denir. Aynı şekilde bankadan kredi çektiğinizde, aldığınız paranın üzerine bir bedel eklersiniz; bu da faizdir. Yani faiz, aslında 'paranın kirası' gibi düşünülebilir.

Örneğin bir aile 5.000 TL'yi bankaya bir yıllığına yatırdığında, yıl sonunda 5.000 TL'den fazlasını geri alır. Aradaki fark faizdir. Ya da bir öğrenci ailesi, bir ev eşyası almak için bankadan kredi çektiğinde, aldığı tutardan daha fazlasını geri öder; işte bu fazlalık da yine faizdir. Bu derste 'basit faiz' denilen, her yıl aynı anapara üzerinden hesaplanan en temel faiz türünü öğreneceğiz. Bir sonraki derste bu bilgiyi kullanarak bütçe planlama ve taksitli alışveriş gibi daha ileri konulara geçeceğiz.

Basit faizi anlamak, sadece bankacılık için değil; bir kredi kartı ekstresini okumak, bir kredinin ne kadara mal olacağını tahmin etmek ya da bir tasarrufun ne kadar kazandıracağını hesaplamak için de gereklidir. Bu yüzden bu ders, günlük hayatta en çok işimize yarayacak matematik konularından biridir.

Tanım ve kural

Basit faizde, faiz her zaman başlangıçtaki anapara üzerinden hesaplanır. Yani kazanılan faiz, tekrar anaparaya eklenip üzerine faiz işletilmez (bu farkı bileşik faizden ayırır). Basit faiz formülü şudur:

Faiz (F) = Anapara (A) × Oran (r) × Süre (t)

Burada dikkat edilmesi gereken iki önemli nokta vardır. Birincisi, oran her zaman ondalık sayıya çevrilerek kullanılır: %10 oranı hesapta 0,10 olur, %8 oranı 0,08 olur. İkincisi, süre her zaman YIL cinsinden kullanılır; oran yıllık verildiği için süre de yıla çevrilmelidir. Bir yıl 12 ay ya da yaklaşık 365 gün olduğundan, ay cinsinden süreyi 12'ye, gün cinsinden süreyi 365'e bölerek yıla çeviririz.

Faiz hesaplandıktan sonra, mevduatta elde edilen toplam para Toplam = Anapara + Faiz ile bulunur. Kredide ise ödenecek toplam borç yine Toplam = Anapara + Faiz formülüyle hesaplanır; fark, mevduatta bu para bize kazanç olarak gelirken kredide bizim ödeyeceğimiz ek maliyet olmasıdır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: Ahmet Bey 1.000 TL'yi yıllık %10 faizle bankaya bir yıllığına yatırıyor. Yıl sonunda ne kadar faiz kazanır, toplam parası ne olur?

Çözüm:

• A = 1.000 TL, r = 0,10, t = 1 yıl.
• F = 1.000 × 0,10 × 1 = 100 TL.
• Toplam = 1.000 + 100 = 1.100 TL.

Ahmet Bey 100 TL faiz kazanır ve yıl sonunda 1.100 TL'si olur.

Örnek 2: 2.000 TL, yıllık %12 faizle 2 yıl boyunca bankada duruyor. Toplam faiz ne kadardır?

Çözüm:

• A = 2.000 TL, r = 0,12, t = 2 yıl.
• F = 2.000 × 0,12 × 2 = 480 TL.
• Toplam = 2.000 + 480 = 2.480 TL.

2 yıl sonunda 480 TL faiz kazanılır, toplam 2.480 TL olur.

Örnek 3: 1.500 TL, yıllık %8 faizle 6 aylığına bankaya yatırılıyor. Faiz ne kadardır?

Çözüm:

• A = 1.500 TL, r = 0,08.
• 6 ay = 6/12 = 0,5 yıl olarak yazılır (süre mutlaka yıla çevrilir).
• F = 1.500 × 0,08 × 0,5 = 60 TL.
• Toplam = 1.500 + 60 = 1.560 TL.

6 ay sonunda 60 TL faiz kazanılır, toplam 1.560 TL olur.

Örnek 4: 3.000 TL, yıllık %15 faizle 3 aylığına yatırılıyor. Faiz ne kadardır?

Çözüm:

• A = 3.000 TL, r = 0,15.
• 3 ay = 3/12 = 0,25 yıl.
• F = 3.000 × 0,15 × 0,25 = 112,5 TL.
• Toplam = 3.000 + 112,5 = 3.112,5 TL.

3 ay sonunda 112,5 TL faiz kazanılır, toplam 3.112,5 TL olur.

Örnek 5 (Kredi): Bir aile, evine beyaz eşya almak için bankadan yıllık %24 faizli 10.000 TL kredi çekiyor ve 8 ay sonra tek seferde kapatıyor. Toplam kaç TL ödemeleri gerekir?

Çözüm:

• A = 10.000 TL, r = 0,24.
• 8 ay = 8/12 yıl.
• F = 10.000 × 0,24 × (8/12) = 1.600 TL.
• Toplam ödeme = 10.000 + 1.600 = 11.600 TL.

Burada faiz ailenin kazancı değil, ödeyeceği ek maliyettir; toplamda 11.600 TL geri ödemeleri gerekir.

Örnek 6 (Gün cinsinden süre): 5.000 TL, yıllık %18 faizle 90 gün bankada kalıyor. Faiz ne kadardır? (1 yıl = 365 gün kabul edilir.)

Çözüm:

• A = 5.000 TL, r = 0,18.
• 90 gün = 90/365 yıl.
• F = 5.000 × 0,18 × (90/365) = 900 × (90/365) ≈ 221,92 TL.
• Toplam ≈ 5.000 + 221,92 = 5.221,92 TL.

90 gün sonunda yaklaşık 221,92 TL faiz kazanılır.

Örnek 7 (Ters problem — oranı bulma): 4.000 TL bir yıl bankada kalıyor ve yıl sonunda 240 TL faiz kazanılıyor. Bankanın uyguladığı yıllık faiz oranı yüzde kaçtır?

Çözüm:

• F = A × r × t formülünden r = F ÷ (A × t) yazılır.
• r = 240 ÷ (4.000 × 1) = 0,06.
• 0,06 ondalık sayısı yüzdeye çevrilir: 0,06 × 100 = %6.

Bankanın uyguladığı yıllık faiz oranı %6'dır.

Sık yapılan hatalar

• Hata: Süreyi yıla çevirmeden doğrudan '6' ya da '90' gibi ay veya gün sayısını formülde kullanmak. Doğrusu: Ay cinsinden süreyi 12'ye, gün cinsinden süreyi 365'e bölerek önce yıla çevirmek gerekir.
• Hata: Yüzdeyi ondalığa çevirmeden, örneğin %10'u 10 olarak formülde kullanmak. Doğrusu: Yüzde her zaman 100'e bölünüp ondalık hale getirilmeli (%10 → 0,10).
• Hata: Bulunan faiz tutarını toplam para sanmak. Doğrusu: F sadece kazanılan ya da ödenen ek tutardır; toplam para için anaparaya faizin eklenmesi gerekir.
• Hata: Basit faizde her yıl kazanılan faizin yeniden anaparaya eklenip üzerine faiz işletildiğini sanmak (bu bileşik faizdir). Doğrusu: Basit faizde her yıl aynı, sabit anapara üzerinden hesap yapılır.
• Hata: Kredi sorularında faizi bir kazanç gibi anaparadan çıkarmak. Doğrusu: Kredide faiz, geri ödenecek borca eklenen ek maliyettir; toplam ödeme anapara artı faizdir.

Alıştırma

1) 800 TL, yıllık %5 faizle 1 yıl bankada kalıyor. Faiz ve toplam para ne kadardır?

2) 2.500 TL, yıllık %9 faizle 3 yıl bankada kalıyor. Toplam faiz ne kadardır?

3) 1.200 TL, yıllık %14 faizle 6 ay bankada kalıyor. Faiz ne kadardır?

4) 6.000 TL, yıllık %20 faizle 4 ay bankada kalıyor. Faiz ne kadardır?

5) Bir aile, yıllık %16 faizle 9.000 TL kredi çekiyor ve 9 ay sonra kapatıyor. Toplam ne kadar öderler?

6) 3.000 TL, yıllık %12 faizle 45 gün bankada kalıyor (1 yıl = 365 gün). Faiz yaklaşık kaç TL'dir?

7) 5.000 TL bir yıl bankada kalıp 350 TL faiz kazandırıyor. Yıllık faiz oranı yüzde kaçtır?

8) Yıllık %8 faizle 2 yıl bankada kalan bir para 320 TL faiz kazandırmıştır. Başlangıçtaki anapara kaç TL'dir?

9) 4.000 TL, yıllık %10 faizle bir süre bankada kalıp 100 TL faiz kazandırmıştır. Bu süre kaç aydır?

10) Bir aile, yıllık %30 faizle 15.000 TL kredi çekiyor ve 8 ay sonra kapatıyor. Toplam ne kadar öderler?

Cevap Anahtarı

• 1) Faiz 40 TL, toplam 840 TL — F = 800 × 0,05 × 1.
• 2) 675 TL — F = 2.500 × 0,09 × 3.
• 3) 84 TL — 6 ay = 0,5 yıl, F = 1.200 × 0,14 × 0,5.
• 4) 400 TL — 4 ay = 4/12 yıl, F = 6.000 × 0,20 × (4/12).
• 5) 10.080 TL — F = 9.000 × 0,16 × (9/12) = 1.080 TL, toplam 9.000 + 1.080.
• 6) Yaklaşık 44,38 TL — F = 3.000 × 0,12 × (45/365).
• 7) %7 — r = 350 ÷ (5.000 × 1).
• 8) 2.000 TL — A = 320 ÷ (0,08 × 2).
• 9) 3 ay — t = 100 ÷ (4.000 × 0,10) = 0,25 yıl, 0,25 × 12 = 3 ay.
• 10) 18.000 TL — F = 15.000 × 0,30 × (8/12) = 3.000 TL, toplam 15.000 + 3.000.

Dersin özeti

• Basit faiz formülü F = Anapara × Oran × Süre'dir; oran mutlaka ondalık, süre mutlaka yıl cinsinden kullanılır.
• Mevduatta faiz bizim kazancımızdır, kredide ise geri ödeyeceğimiz ek maliyettir; her iki durumda da toplam tutar Anapara + Faiz ile bulunur.
• Ay cinsinden süreler 12'ye, gün cinsinden süreler 365'e bölünerek yıla çevrilir.
• Basit faizde her yıl aynı sabit anapara üzerinden hesap yapılır; kazanılan faiz yeniden faize eklenmez.
• Bu derste faizin mantığını öğrendik; bir sonraki derste bu bilgiyi kullanarak aylık bütçe planlaması ve taksitli alışveriş hesaplarına geçeceğiz.