Ondalık Sayılar ve Yüzdeler: Market Fişinden İndirim Etiketine

Tahmini süre: 15 dk

Önceki derslerde tam sayılarla dört işlemi ve kesirleri tazeledik. Kesirlerde bir bütünü eş parçalara bölmeyi öğrendik. Bu derste aynı fikri iki yeni biçimde göreceğiz: ondalık sayılar ve yüzdeler. Aslında üçü de aynı şeyi anlatır. Sadece yazılışları farklıdır.

Günlük hayattan giriş

Marketten çıkarken elinize aldığınız fişe bir bakın: 24,75 TL, 9,90 TL, 132,50 TL… Paranın kuruşlu kısmı virgülden sonra yazılır. 24,75 TL demek, 24 tam lira ve bir liranın 100'de 75'i, yani 75 kuruş demektir. Yani ondalık sayıyla her gün uğraşıyoruz, sadece adını koymuyoruz. Manavda 1,5 kg elma alırken ya da benzin istasyonunda 32,4 litre yakıt doldururken de aynı sayılar karşımıza çıkar.

Mağaza vitrinindeki %30 indirim etiketi, maaşa ya da kiraya gelen %25 zam, faturadaki KDV satırı… Bunların hepsi yüzde hesabıdır. Yüzde, bir miktarın her 100 birimde kaç birimi olduğunu söyler. %30 indirim demek, etiket fiyatının her 100 lirasından 30 lira düşülecek demektir.

Bu hesapları bilmek, kasada doğru ödeme yaptığınızı anlamanızı, iki kampanyayı karşılaştırmanızı ve “Ne kadar tasarruf ettim?” sorusunu kendi başınıza yanıtlamanızı sağlar. Bir hatırlatma: Türkiye'de ondalık kısmı virgül ayırır (12,50), büyük sayılarda binlik basamakları ise nokta ayırır (1.200). Bu derste de bu yazımı kullanacağız.

Tanım ve kural

1. Ondalık sayı nedir?

Ondalık sayı, paydası 10, 100, 1000 olan bir kesrin kısa yazılışıdır. Virgülden sonraki ilk basamak onda birler, ikinci basamak yüzde birler, üçüncü basamak binde birler basamağıdır.

Örnek: 0,7 = 7/10 ve 0,25 = 25/100.

Neden önemli? Çünkü 0,5 ile 0,50 aynı sayıdır: 5/10 ile 50/100 eşittir. Sona eklenen sıfır değeri değiştirmez. Bu bilgi, toplama yaparken ve sayıları karşılaştırırken işimizi çok kolaylaştırır.

2. Toplama ve çıkarma: virgüller alt alta

Kural: Sayıları virgülleri alt alta gelecek şekilde yazıp normal toplama ya da çıkarma yaparız. Basamak sayıları farklıysa eksik yerlere sıfır ekleriz.

Neden? Tam sayılarda birlerle birleri, onlarla onları topladığımızı hatırlayın. Burada da onda birlerle onda birleri, kuruşla kuruşu toplamamız gerekir. Virgülleri hizalamak, aynı basamakları üst üste getirir.

3. Çarpma: önce virgülü unut, sonra geri koy

Kural: Virgülleri yok sayıp sayıları tam sayı gibi çarparız. Sonra iki sayıda virgülden sonra kaç basamak varsa toplarız ve sonuçta sağdan o kadar basamak sayıp virgülü koyarız.

Neden? 0,3 × 0,2 işlemini kesirle yazalım: 3/10 × 2/10 = 6/100 = 0,06. Paydalar çarpılınca 10 × 10 = 100 olur, yani iki basamak kayar. Kuraldaki “basamakları topla” adımı buradan gelir.

4. Bölme: bölenden virgülü kurtar

Kural: Bölen sayıyı tam sayı yapmak için bölüneni ve böleni aynı sayıyla (10, 100, 1000) çarparız, sonra normal bölme yaparız.

Neden? Bölme bir paylaştırmadır. 10 elmayı 2 kişiye paylaştırmak ile 100 elmayı 20 kişiye paylaştırmak aynı sonucu verir: kişi başı 5. İki sayıyı da aynı sayıyla çarpınca sonuç değişmez.

5. Yüzde nedir?

Yüzde, paydası 100 olan kesirdir: %25 = 25/100 = 0,25. Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı bu ondalıkla çarparız. Pratik yol da vardır: bir sayının %10'u, virgülü bir basamak sola kaydırarak bulunur. 850'nin %10'u 85'tir.

6. İndirim, zam ve KDV

İndirimde fiyattan bir kısım düşülür. %20 indirimde geriye fiyatın %80'i kalır. Bu yüzden yeni fiyat = eski fiyat × 0,80 olur.

Zamda ve KDV'de fiyata bir kısım eklenir. %20 eklenince fiyatın %120'si olur. Bu yüzden yeni fiyat = eski fiyat × 1,20 olur.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: Market fişi

Fişte 12,50 TL, 7,25 TL ve 3,8 TL tutarında üç ürün var. Kasaya 50 TL verdiniz. Toplam ne kadar ve ne kadar para üstü almalısınız?

Çözüm:

Adım 1: 3,8 sayısını 3,80 olarak yazarız. Böylece hepsinin iki ondalık basamağı olur.

Adım 2: 12,50 + 7,25 = 19,75.

Adım 3: 19,75 + 3,80 = 23,55.

Adım 4: Para üstü: 50,00 − 23,55 = 26,45.

Toplam 23,55 TL, para üstü 26,45 TL.

Örnek 2: Manavda domates

Domatesin kilosu 18,4 TL. 2,5 kg domates kaç TL tutar?

Çözüm:

Adım 1: Virgülleri yok sayarız: 184 × 25.

Adım 2: 184 × 25 = 4600.

Adım 3: 18,4'te virgülden sonra 1 basamak, 2,5'te de 1 basamak var. Toplam 2 basamak.

Adım 4: 4600 sayısında sağdan 2 basamak sayıp virgülü koyarız: 46,00.

2,5 kg domates 46 TL tutar.

Örnek 3: Kumaş kesmek

13,5 metre kumaştan 0,3 metrelik parçalar kesilecek. Kaç parça çıkar?

Çözüm:

Adım 1: İşlem 13,5 ÷ 0,3.

Adım 2: Bölen 0,3'ü tam sayı yapmak için iki sayıyı da 10 ile çarparız: 135 ÷ 3.

Adım 3: 135 ÷ 3 = 45.

Adım 4: Kontrol: 45 × 0,3 = 13,5. Doğru.

45 parça çıkar.

Örnek 4: Kesir, ondalık, yüzde dönüşümü

a) 3/8 kesrini ondalık sayıya ve yüzdeye çevirin. b) %12'yi kesre ve ondalık sayıya çevirin.

Çözüm:

a) Adım 1: Kesir çizgisi bölme demektir: 3 ÷ 8 = 0,375.

a) Adım 2: Yüzdeye çevirmek için 100 ile çarparız: 0,375 × 100 = 37,5.

b) Adım 1: %12 = 12/100.

b) Adım 2: Payı ve paydayı 4'e böleriz: 12/100 = 3/25.

b) Adım 3: 12/100 = 0,12.

3/8 = 0,375 = %37,5 ve %12 = 3/25 = 0,12.

Örnek 5: İndirimli ayakkabı

Etiket fiyatı 850 TL olan ayakkabıda %20 indirim var. İndirimli fiyat nedir?

Çözüm:

Adım 1: 850'nin %10'u: virgülü bir basamak sola kaydırırız, 85 olur.

Adım 2: %20, %10'un iki katıdır: 85 × 2 = 170 TL indirim.

Adım 3: 850 − 170 = 680.

Adım 4: Kontrol: 850 × 0,80 = 680. Aynı sonuç.

İndirimli fiyat 680 TL.

Örnek 6: KDV ekleme

Bir ürünün vergisiz fiyatı 1.200 TL. KDV oranı %20 olsun. KDV dahil fiyat nedir?

Çözüm:

Adım 1: 1.200'ün %10'u 120'dir.

Adım 2: %20 KDV: 120 × 2 = 240 TL.

Adım 3: 1.200 + 240 = 1.440.

Adım 4: Kontrol: 1.200 × 1,20 = 1.440.

KDV dahil fiyat 1.440 TL.

Örnek 7: Önce zam, sonra indirim

400 TL'lik bir ürüne önce %25 zam yapılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden %20 indirim uygulanıyor. Son fiyat nedir?

Çözüm:

Adım 1: %25 zam: 400 × 1,25 = 500 TL.

Adım 2: İndirim artık 400 TL'ye değil, 500 TL'ye uygulanır.

Adım 3: %20 indirim: 500 × 0,80 = 400 TL.

Adım 4: Dikkat: “%25 zam, %20 indirim, fark %5 zam” diye düşünmek yanlıştır. Her yüzde, o anki fiyat üzerinden hesaplanır.

Son fiyat yine 400 TL olur.

Örnek 8: İndirimden önceki fiyatı bulmak

%10 indirimle 360 TL'ye satılan bir ürünün indirimden önceki fiyatı nedir?

Çözüm:

Adım 1: %10 indirimde fiyatın %90'ı kalır. Yani eski fiyat × 0,90 = 360.

Adım 2: Eski fiyatı bulmak için çarpmanın tersini, bölmeyi yaparız: 360 ÷ 0,90.

Adım 3: İki sayıyı da 10 ile çarparız: 3600 ÷ 9 = 400.

Adım 4: Kontrol: 400 × 0,90 = 360. Doğru.

İndirimden önceki fiyat 400 TL.

Bu son örnekte bilinmeyen bir sayıyı ters işlemle bulduk. İleriki derslerde denklemlere geçtiğimizde tam olarak bu düşünceyi kullanacağız.

Sık yapılan hatalar

• Yanlış: 0,5 + 0,25 = 0,30 (5 ile 25'i tam sayı gibi toplamak). Doğrusu: Virgüller hizalanır: 0,50 + 0,25 = 0,75.
• Yanlış: 0,3 × 0,2 = 0,6. Doğrusu: İki sayıda toplam 2 ondalık basamak var: 3 × 2 = 6, sonuç 0,06.
• Yanlış: 0,45 > 0,5, çünkü 45, 5'ten büyük. Doğrusu: Basamakları eşitleriz: 0,50 ile 0,45. 50 > 45 olduğu için 0,5 daha büyüktür.
• Yanlış: 100 TL'ye %20 indirim, sonra %20 zam yapılırsa fiyat yine 100 TL olur. Doğrusu: 100 × 0,80 = 80 TL; 80 × 1,20 = 96 TL. Zam, küçülmüş fiyata uygulanır.
• Yanlış: KDV dahil 1.440 TL'den KDV'yi çıkarmak için %20'sini düşmek: 1.440 − 288 = 1.152 TL. Doğrusu: 1.440, vergisiz fiyatın 1,20 katıdır. Bu yüzden 1.440 ÷ 1,20 = 1.200 TL.

Alıştırma

1) 4,75 + 2,6 = ?

2) 10 − 3,45 = ?

3) 1,5 × 0,4 = ?

4) 7,2 ÷ 0,08 = ?

5) 3/5 kesrini ondalık sayıya ve yüzdeye çevirin.

6) %45'i en sade kesre ve ondalık sayıya çevirin.

7) 240 TL'nin %15'i kaç TL'dir?

8) 1.500 TL'lik montta %30 indirim var. İndirimli fiyat nedir?

9) 8.000 TL olan kiraya %25 zam yapıldı. Yeni kira kaç TL'dir?

10) KDV dahil fiyatı 600 TL olan ürünün KDV oranı %20'dir. Vergisiz fiyatı nedir?

Cevap Anahtarı

• 1) 7,35 — 2,6'yı 2,60 yazıp virgülleri hizalayın: 4,75 + 2,60.
• 2) 6,55 — 10'u 10,00 yazıp 3,45'i çıkarın.
• 3) 0,6 — 15 × 4 = 60; toplam 2 ondalık basamak olduğu için 0,60 bulunur.
• 4) 90 — İki sayıyı da 100 ile çarpın: 720 ÷ 8 = 90.
• 5) 0,6 ve %60 — 3 ÷ 5 = 0,6; 0,6 × 100 = 60.
• 6) 9/20 ve 0,45 — 45/100 kesrinin payını ve paydasını 5'e bölün.
• 7) 36 TL — %10'u 24, %5'i bunun yarısı 12; 24 + 12 = 36.
• 8) 1.050 TL — %10'u 150, %30'u 450; 1.500 − 450 = 1.050.
• 9) 10.000 TL — %25 dörtte birdir: 8.000 ÷ 4 = 2.000; 8.000 + 2.000 = 10.000.
• 10) 500 TL — KDV dahil fiyat, vergisiz fiyatın 1,20 katıdır: 600 ÷ 1,2 = 6000 ÷ 12 = 500.

Dersin özeti

• Ondalık sayılar paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerdir. Toplama ve çıkarmada virgüller alt alta yazılır.
• Çarpmada virgüller yok sayılır, sonuçta iki sayının ondalık basamak sayılarının toplamı kadar basamak ayrılır. Bölmede bölen, iki sayı da aynı sayıyla çarpılarak tam sayı yapılır.
• Kesir, ondalık ve yüzde aynı miktarın farklı yazılışlarıdır: 1/4 = 0,25 = %25.
• %a indirimde fiyat (100 − a)/100 ile, %a zam veya KDV'de (100 + a)/100 ile çarpılır. Art arda yapılan yüzde işlemleri her seferinde yeni fiyat üzerinden hesaplanır.
• İndirimden önceki fiyatı veya vergisiz fiyatı bulmak için bölme yapılır. Bu ters işlem düşüncesi, ileride denklemleri çözerken temel araçlarımızdan biri olacak.