10, 100, 5, 25 ve 50 ile Pratik Çarpma ve Bölme

Tahmini süre: 13 dk

Önceki derslerde zihinden hesabın temel fikrini gördük: Bir işlemi olduğu gibi yapmak zorunda değiliz. Sayıları daha kolay parçalara ayırabilir, hesabı daha rahat bir yoldan yapabiliriz. Bu derste aynı fikri çarpma ve bölmeye taşıyoruz. 10, 100, 5, 25 ve 50 sayılarıyla yapılan işlemleri kâğıt kalem kullanmadan, birkaç saniyede yapmayı öğreneceğiz.

Günlük hayattan giriş

Markette bir ürünün tanesi 25 TL ise, 12 tane aldığınızda ne kadar ödeyeceğinizi kasaya gelmeden bilmek istersiniz. Bir bilet 50 TL ise, elinizdeki 900 TL ile kaç bilet alabileceğinizi hemen görmek istersiniz. Bir kutuda 10 paket, her pakette 100 parça varsa, toplam parça sayısını da saniyeler içinde söylemek istersiniz. Günlük hayatta en çok karşılaştığımız sayılar tam da bunlardır: 5, 10, 25, 50 ve 100.

Bu sayıların sık görülmesi tesadüf değildir. Paramız onluk sisteme göre düzenlenmiştir: 5, 10, 50 ve 100 liralık banknotlar, 25 ve 50 kuruşluk madenî paralar vardır. Fiyatlar çoğu zaman 25, 50 ya da 100'ün katı olarak belirlenir. İndirimlerde, taksitlerde, toplu alışverişte bu sayılarla çarpma ve bölme yapmamız gerekir.

İşin güzel yanı şu: 5, 25 ve 50 aslında 10 ve 100'ün “yarısı” ya da “çeyreği”dir. 10 ve 100 ile çarpmak çok kolay olduğundan, bu kolaylığı 5, 25 ve 50'ye de taşıyabiliriz. Bu derste her kısayolun neden çalıştığını da göreceğiz. Nedenini bilen kişi kuralı unutsa bile yeniden bulabilir.

Tanım ve kural

1. 10 ve 100 ile çarpma ve bölme: Basamak kayması

Sayı sistemimizde her basamak, sağındaki basamağın 10 katıdır. 47 sayısında 4 onluk ve 7 birlik vardır. Bu sayıyı 10 ile çarptığımızda her birlik bir onluğa, her onluk bir yüzlüğe dönüşür. Böylece rakamlar bir basamak sola kayar: 4 yüzlük ve 7 onluk, yani 470 olur. Birler basamağı boş kaldığı için oraya 0 yazarız.

100 ile çarpmak, 10 ile iki kez çarpmak demektir. Bu yüzden rakamlar iki basamak sola kayar: 47 × 100 = 4700.

Bölmede tersi olur. 10'a bölünce rakamlar bir basamak sağa, 100'e bölünce iki basamak sağa kayar. Ondalık sayılarda bunu en kolay virgülü kaydırarak görürüz: 10 ile çarparken virgül bir basamak sağa, 10'a bölerken bir basamak sola gider. Örneğin 3,8 × 10 = 38 ve 36 ÷ 10 = 3,6 olur.

2. 5 ile çarpma ve bölme

5, 10'un yarısıdır: 5 = 10 ÷ 2. Bir sayıyı 5 ile çarpmak, onu 10 ile çarpıp sonucu yarıya indirmekle aynıdır. Çünkü 10 tane almak yerine onun yarısı kadar, yani 5 tane almış oluruz.

5'e bölmek ise şöyle düşünülür: 10'a bölersek her parça, 5'e bölmedeki parçanın yarısı kadar küçük olur. Bu yüzden önce 2 ile çarpar, sonra 10'a böleriz. Kısaca: ÷ 5 = × 2, sonra ÷ 10.

3. 50 ile çarpma ve bölme

50, 100'ün yarısıdır: 50 = 100 ÷ 2. Aynı mantıkla 50 ile çarpmak için sayıyı 100 ile çarpıp ikiye böleriz. 50'ye bölmek için önce 2 ile çarpar, sonra 100'e böleriz.

4. 25 ile çarpma ve bölme

25, 100'ün dörtte biridir: 25 = 100 ÷ 4. Bunu paradan da biliriz: 4 tane 25 kuruş 1 lira, yani 100 kuruş eder. Bu yüzden 25 ile çarpmak için sayıyı 100 ile çarpıp 4'e böleriz. 4'e bölmek zor gelirse iki kez yarıya indiririz. 25'e bölmek için ise önce 4 ile çarpar, sonra 100'e böleriz.

Tabloda bir desen var: Çarparken önce 10 ya da 100 ile çarpar, sonra böleriz. Bölerken önce 2 ya da 4 ile çarpar, sonra 10 ya da 100'e böleriz.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: 3,8 × 10 ve 750 ÷ 100 işlemlerini yapınız.

Çözüm:

3,8 × 10 işleminde virgül bir basamak sağa kayar.

3,8 → 38

750 ÷ 100 işleminde rakamlar iki basamak sağa kayar, yani virgül iki basamak sola gider.

750 → 7,50 → 7,5

Sonuç: 3,8 × 10 = 38 ve 750 ÷ 100 = 7,5

Örnek 2: 37 × 5 işlemini zihinden yapınız.

Çözüm:

5 ile çarpmak için önce 10 ile çarparız: 37 × 10 = 370

Sonra yarısını alırız. 370'i kolay parçalara ayıralım: 360 ve 10

360 ÷ 2 = 180 ve 10 ÷ 2 = 5

180 + 5 = 185

Sonuç: 37 × 5 = 185

Örnek 3: 340 ÷ 5 işlemini zihinden yapınız.

Çözüm:

5'e bölmek için önce 2 ile çarparız: 340 × 2 = 680

Sonra 10'a böleriz: 680 ÷ 10 = 68

Kontrol: 68 × 5 = 680 ÷ 2 = 340 ✓

Sonuç: 340 ÷ 5 = 68

Örnek 4: Tanesi 50 TL olan bir kitaptan 64 tane alınıyor. Toplam ne kadar ödenir?

Çözüm:

Yapılacak işlem: 64 × 50

50 ile çarpmak için önce 100 ile çarparız: 64 × 100 = 6400

Sonra yarısını alırız: 6400 ÷ 2 = 3200

Sonuç: 3200 TL

Örnek 5: 18 × 25 işlemini zihinden yapınız.

Çözüm:

25 ile çarpmak için önce 100 ile çarparız: 18 × 100 = 1800

Sonra 4'e böleriz. 4'e bölmek, iki kez yarıya indirmek demektir.

Birinci yarı: 1800 ÷ 2 = 900

İkinci yarı: 900 ÷ 2 = 450

Sonuç: 18 × 25 = 450

Örnek 6: 450 TL ile tanesi 25 TL olan defterden kaç tane alınabilir?

Çözüm:

Yapılacak işlem: 450 ÷ 25

25'e bölmek için önce 4 ile çarparız: 450 × 4 = 1800

Sonra 100'e böleriz: 1800 ÷ 100 = 18

Kontrol: 18 × 25 = 450 (Örnek 5'te bulmuştuk) ✓

Sonuç: 18 defter

Örnek 7: Elinde 750 TL olan biri, tanesi 50 TL olan biletlerden kaç tane alabilir? Aynı kişi 3,6 kg'ı kilosu 5 TL olan bir üründen alırsa ne öder?

Çözüm:

Birinci soru için işlem: 750 ÷ 50

Önce 2 ile çarparız: 750 × 2 = 1500

Sonra 100'e böleriz: 1500 ÷ 100 = 15

İkinci soru için işlem: 3,6 × 5

Önce 10 ile çarparız: 3,6 × 10 = 36

Sonra yarısını alırız: 36 ÷ 2 = 18

Sonuç: 15 bilet ve 18 TL

Sık yapılan hatalar

• Ondalık sayının sonuna sıfır eklemek. Yanlış: 4,5 × 10 = 4,50. Bu sayı hâlâ 4,5'tir, değişmemiştir. Doğrusu: Virgül bir basamak sağa kayar, 4,5 × 10 = 45.
• 10'a bölerken ortadaki sıfırı silmek. Yanlış: 305 ÷ 10 = 35. Sıfır yalnızca sayının sonundaysa silinebilir. Doğrusu: 305 ÷ 10 = 30,5.
• 5 ile çarparken ikiye bölmek yerine ikiyle çarpmak. Yanlış: 37 × 5 = 370 × 2 = 740. Sonuç 37 × 20 olmuştur. Doğrusu: 370 ÷ 2 = 185. 5, 10'dan küçük olduğu için sonuç 370'ten küçük çıkmalıdır.
• Bölmede kısayolu ters uygulamak. Yanlış: 600 ÷ 50 = 600 ÷ 100 ÷ 2 = 3. Doğrusu: 50'ye bölmek için önce 2 ile çarpılır: 600 × 2 = 1200, 1200 ÷ 100 = 12. Kontrol: 12 × 50 = 600.
• 25 ile çarparken 4 ile çarpmak. Yanlış: 32 × 25 = 32 × 100 × 4 = 12800. Doğrusu: 3200 ÷ 4 = 800. Sonuç, 25'in 100'den küçük olduğunu hatırlarsanız 3200'den küçük olmalıdır.

Bu hataların hepsini yakalamanın tek bir yolu var: Sonucun büyüklüğünü tahmin edin. 5, 25 ve 50 ile çarpınca sonuç 10 ya da 100 ile çarpımdan küçük; bu sayılara bölünce sonuç 10 ya da 100'e bölümden büyük olmalıdır.

Alıştırma

1) 68 × 10 = ?

2) 5300 ÷ 100 = ?

3) 7,25 × 100 = ?

4) 86 × 5 = ?

5) 45 × 5 = ?

6) 420 ÷ 5 = ?

7) 28 × 25 = ?

8) 350 ÷ 25 = ?

9) 46 × 50 = ?

10) 900 TL ile tanesi 50 TL olan biletten kaç tane alınabilir?

Cevap Anahtarı

• 1) 680: Rakamlar bir basamak sola kayar, sona 0 eklenir.
• 2) 53: Rakamlar iki basamak sağa kayar, sondaki iki sıfır düşer.
• 3) 725: Virgül iki basamak sağa kayar.
• 4) 430: 86 × 10 = 860, 860 ÷ 2 = 430.
• 5) 225: 45 × 10 = 450, 450 ÷ 2 = 225.
• 6) 84: 420 × 2 = 840, 840 ÷ 10 = 84.
• 7) 700: 28 × 100 = 2800, 2800 ÷ 4 = 700.
• 8) 14: 350 × 4 = 1400, 1400 ÷ 100 = 14.
• 9) 2300: 46 × 100 = 4600, 4600 ÷ 2 = 2300.
• 10) 18 bilet: 900 × 2 = 1800, 1800 ÷ 100 = 18.

Dersin özeti

• 10 ile çarpınca rakamlar bir basamak sola, 100 ile çarpınca iki basamak sola kayar; bölmede sağa kayar. Ondalık sayılarda virgül kaydırılır.
• 5 = 10 ÷ 2 olduğu için: × 5 → önce × 10, sonra ÷ 2; ÷ 5 → önce × 2, sonra ÷ 10.
• 50 = 100 ÷ 2 olduğu için: × 50 → önce × 100, sonra ÷ 2; ÷ 50 → önce × 2, sonra ÷ 100.
• 25 = 100 ÷ 4 olduğu için: × 25 → önce × 100, sonra ÷ 4; ÷ 25 → önce × 4, sonra ÷ 100. 4'e bölmek iki kez yarıya indirmektir.
• Sonucun büyüklüğünü tahmin etmek, kısayolu ters uygulama hatasını hemen yakalar.

Bu derste “zor sayıyı kolay sayıya çevirme” fikrini çarpma ve bölmede kullandık. Bir sonraki derste aynı düşünme biçimini yeni kısayollara taşıyacağız. Oraya geçmeden önce alışverişte gördüğünüz 5, 25 ve 50'li fiyatlarla birkaç hesabı zihinden yapmayı deneyin.