Yüzde Hesapları: İndirim, Zam, KDV ve Kâr Marjı

Tahmini süre: 15 dk

Önceki derste oran ve orantıyı gördük: İki miktarı bölerek karşılaştırmayı ve bir bütünün parçalarını oranla ifade etmeyi öğrendik. Yüzde de aslında özel bir orandır: Paydası her zaman 100 olan bir oran. Bu derste o bilgiyi iş hayatının en çok kullanılan hesaplarına uygulayacağız: indirim, zam, KDV ve kâr marjı.

Günlük hayattan giriş

Bir mağazanın vitrininde “Tüm ürünlerde %30 indirim” yazısını görürsünüz. Market fişinizin altında “KDV” diye ayrı bir satır vardır. İşvereniniz “Maaşlara %15 zam yapıldı” der. Bir tedarikçi “Bu üründe kâr marjımız %20” diye pazarlık yapar. Bunların hepsi aynı matematiğe dayanır: Bir miktarın belli bir yüzdesini bulmak ve o miktarı bu yüzde kadar büyütmek ya da küçültmek.

Bu hesaplar basit görünür, ama iş hayatında en çok hata da burada yapılır. Örneğin bir ürüne önce %20 zam, sonra %20 indirim yapılınca fiyatın eskisine döndüğü sanılır. Oysa dönmez. KDV dahil fiyattan KDV'yi çıkarmak için fiyatın %20'sini düşmek de yanlış sonuç verir. Kâr marjını maliyete göre mi, satış fiyatına göre mi hesapladığınızı karıştırırsanız fiyat teklifiniz yanlış çıkar.

Bu derste bu hataların neden oluştuğunu göreceğiz. Anahtar fikir tek: Her yüzde, hangi sayının yüzdesi olduğuna bağlıdır. “Neyin yüzdesi?” sorusunu sormayı alışkanlık hâline getirdiğinizde bu hataların çoğu kendiliğinden ortadan kalkar.

Tanım ve kural

Yüzde, “100'de kaç” demektir. %18 = 18/100 = 0,18. Yani bir sayının %18'ini bulmak için o sayıyı 0,18 ile çarparız. Neden? Çünkü sayıyı 100 eşit parçaya böldüğümüzü ve bu parçalardan 18 tanesini aldığımızı düşünürüz: önce ÷ 100, sonra × 18. Bu da × 0,18 ile aynı işlemdir.

Yüzde artış (zam): Fiyat %15 artarsa eski fiyatın tamamı (%100) durur, üstüne %15 eklenir. Yeni fiyat eski fiyatın %115'i olur. Bu yüzden eski fiyatı 1,15 ile çarparız. İki adımda (önce %15'i bul, sonra ekle) da yapılabilir, ama tek çarpanla yapmak hem hızlıdır hem de art arda işlemlerde işimizi çok kolaylaştırır.

Yüzde azalış (indirim): Fiyat %25 düşerse eski fiyatın %25'i gider, %75'i kalır. Bu yüzden eski fiyatı 0,75 ile çarparız.

Art arda işlemler: İkinci yüzde, ilk fiyata değil değişmiş yeni fiyata uygulanır. Bu yüzden yüzdeler toplanmaz, çarpanlar çarpılır. %20 zamdan sonra %20 indirim yapılırsa: 1,20 × 0,80 = 0,96. Fiyat eskisinin %96'sı olur, yani %4 düşer. İndirim daha büyük bir sayıya (zamlı fiyata) uygulandığı için daha fazla para düşer.

KDV (Katma Değer Vergisi): Vergisiz fiyatın üzerine eklenen bir yüzdedir. Örneklerde genel oran olan %20'yi kullanacağız; bazı ürünlerde farklı oranlar vardır ve oranlar değişebilir, güncel oranı her zaman kontrol edin. KDV eklemek bir zamdır: vergisiz fiyat × 1,20. KDV dahil fiyattan geriye gitmek için ise 1,20'ye böleriz. Çünkü %20, vergisiz fiyatın %20'sidir, KDV dahil fiyatın değil.

Yüzde değişim: (Yeni − Eski) ÷ Eski × 100. Değişim her zaman eski değere, yani başlangıç noktasına göre ölçülür.

Kâr oranı ve kâr marjı: Kâr = Satış fiyatı − Maliyet. Kârı maliyete bölersek “maliyet üzerine kâr oranı” (piyasada “kâr payı” ya da İngilizce “markup” da denir), satış fiyatına bölersek “kâr marjı” buluruz. Aynı kâr tutarı iki farklı yüzde verir; hangisinin kastedildiğini mutlaka netleştirin.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: Bir tutarın yüzdesi

Bir şirket 1.250 TL'lik bir faturanın %18'ini ön ödeme olarak istiyor. Ön ödeme kaç TL?

Çözüm:

Adım 1: %18 = 0,18.

Adım 2: 1.250 × 0,18 hesaplanır. Parçalara bölelim: 1.250 × 0,10 = 125 ve 1.250 × 0,08 = 100.

Adım 3: 125 + 100 = 225.

Ön ödeme 225 TL'dir.

Örnek 2: İndirimli fiyat

Etiket fiyatı 840 TL olan bir cekette %25 indirim var. Ceketin indirimli fiyatı nedir?

Çözüm:

Adım 1: %25 indirimde fiyatın %75'i kalır, çarpan 0,75'tir.

Adım 2: 840 × 0,75 = 630.

Adım 3 (kontrol): İndirim tutarı 840 × 0,25 = 210; 840 − 210 = 630. İki yol aynı sonucu veriyor.

İndirimli fiyat 630 TL'dir.

Örnek 3: Maaş zammı

Net maaşı 32.000 TL olan bir çalışana %15 zam yapılıyor. Yeni maaş ne olur?

Çözüm:

Adım 1: %15 zamda çarpan 1,15'tir.

Adım 2: 32.000 × 1,15 = 32.000 + 32.000 × 0,15.

Adım 3: 32.000 × 0,15 = 4.800.

Adım 4: 32.000 + 4.800 = 36.800.

Yeni maaş 36.800 TL'dir.

Örnek 4: KDV ekleme ve KDV'yi ayırma

a) Vergisiz fiyatı 2.500 TL olan bir hizmete %20 KDV eklenirse fatura tutarı ne olur?
b) KDV dahil 4.800 TL ödenen bir üründe KDV hariç fiyat ve KDV tutarı nedir? (KDV %20)

Çözüm:

a) Adım 1: KDV eklemek %20 zam yapmak gibidir, çarpan 1,20'dir.

a) Adım 2: 2.500 × 1,20 = 3.000. Fatura 3.000 TL'dir.

b) Adım 1: KDV dahil fiyat = KDV hariç fiyat × 1,20. Geriye gitmek için 1,20'ye böleriz.

b) Adım 2: 4.800 ÷ 1,20 = 4.000.

b) Adım 3: KDV tutarı = 4.800 − 4.000 = 800.

b) Adım 4 (kontrol): 4.000'in %20'si = 800. Doğru.

KDV hariç fiyat 4.000 TL, KDV 800 TL'dir.

Örnek 5: Yüzde değişim

Bir ürünün birim fiyatı 80 TL'den 92 TL'ye çıktı. Fiyat yüzde kaç arttı?

Çözüm:

Adım 1: Artış miktarı = 92 − 80 = 12 TL.

Adım 2: Değişim eski değere göre ölçülür: 12 ÷ 80 = 0,15.

Adım 3: 0,15 × 100 = 15.

Fiyat %15 artmıştır.

Örnek 6: Art arda zam ve indirim

1.000 TL'lik bir ürüne önce %20 zam yapılıyor, bir ay sonra %20 indirime giriyor. Son fiyat nedir, başlangıca göre net değişim yüzde kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: Zamlı fiyat = 1.000 × 1,20 = 1.200 TL.

Adım 2: İndirim, 1.200 TL'ye uygulanır: 1.200 × 0,80 = 960 TL.

Adım 3: Tek çarpanla kontrol: 1,20 × 0,80 = 0,96; 1.000 × 0,96 = 960.

Adım 4: 0,96 demek fiyatın %96'sı kaldı, yani %4 düştü.

Son fiyat 960 TL'dir, net olarak %4 düşüş vardır.

Örnek 7: Kâr oranı ve kâr marjı

Bir işletme bir ürünü 600 TL'ye mal edip 750 TL'ye satıyor. Maliyet üzerine kâr oranı ve kâr marjı nedir?

Çözüm:

Adım 1: Kâr = 750 − 600 = 150 TL.

Adım 2: Maliyet üzerine kâr oranı = 150 ÷ 600 = 0,25 → %25.

Adım 3: Kâr marjı = 150 ÷ 750 = 0,20 → %20.

Adım 4: Aynı 150 TL, küçük sayıya (maliyete) bölününce daha büyük yüzde verir. Bu yüzden ikisi farklıdır.

Maliyet üzerine kâr oranı %25, kâr marjı %20'dir.

Sık yapılan hatalar

• Yanlış: “%20 zam, sonra %20 indirim yapılınca fiyat eskisine döner.” Doğrusu: İndirim zamlı fiyata uygulanır: 1,20 × 0,80 = 0,96, fiyat %4 düşer.
• Yanlış: “Art arda %30 ve %20 indirim, toplam %50 indirimdir.” Doğrusu: 0,70 × 0,80 = 0,56; fiyatın %56'sı kalır, toplam indirim %44'tür.
• Yanlış: KDV dahil 4.800 TL'den KDV'yi çıkarmak için 4.800 × 0,80 = 3.840. Doğrusu: %20, vergisiz fiyatın yüzdesidir; 4.800 ÷ 1,20 = 4.000 TL.
• Yanlış: 80 TL'den 92 TL'ye artışı yeni değere bölmek: 12 ÷ 92. Doğrusu: Değişim eski değere göre ölçülür: 12 ÷ 80 = %15.
• Yanlış: “Faiz %10'dan %12'ye çıktı, yani %2 arttı.” Doğrusu: 2 yüzde puan arttı; oransal artış ise 2 ÷ 10 = %20'dir.

Alıştırma

1) 450'nin %40'ı kaçtır?

2) Etiket fiyatı 1.600 TL olan bir üründe %35 indirim var. İndirimli fiyat nedir?

3) 24.000 TL'lik maaşa %12,5 zam yapılırsa yeni maaş ne olur?

4) Vergisiz fiyatı 750 TL olan bir ürünün %20 KDV dahil fiyatı nedir?

5) %20 KDV dahil 1.440 TL olan bir faturada KDV hariç tutar ve KDV tutarı nedir?

6) Bir hisse 200 TL'den 170 TL'ye düştü. Düşüş yüzde kaçtır?

7) Bir ürüne art arda iki kez %10 zam yapılıyor. Toplam artış yüzde kaçtır?

8) Bir ürüne önce %50 indirim, sonra %50 zam yapılıyor. Başlangıca göre net değişim nedir?

9) Maliyeti 400 TL olan ürün 500 TL'ye satılıyor. Kâr marjı yüzde kaçtır?

10) %25 indirimden sonra fiyatı 900 TL olan ürünün indirimsiz fiyatı neydi?

Cevap Anahtarı

• 1) 180. İpucu: 450 × 0,40 = 180.
• 2) 1.040 TL. İpucu: %65'i kalır, 1.600 × 0,65 = 1.040.
• 3) 27.000 TL. İpucu: 24.000 × 0,125 = 3.000 zam eklenir.
• 4) 900 TL. İpucu: 750 × 1,20 = 900.
• 5) KDV hariç 1.200 TL, KDV 240 TL. İpucu: 1.440 ÷ 1,20 = 1.200, fark 240'tır.
• 6) %15 düşüş. İpucu: 30 TL'lik düşüş eski değere bölünür: 30 ÷ 200 = 0,15.
• 7) %21. İpucu: 1,10 × 1,10 = 1,21.
• 8) %25 düşüş. İpucu: 0,50 × 1,50 = 0,75, fiyatın %75'i kalır.
• 9) %20. İpucu: 100 TL kâr satış fiyatına bölünür: 100 ÷ 500 = 0,20.
• 10) 1.200 TL. İpucu: 900 TL eski fiyatın %75'idir, 900 ÷ 0,75 = 1.200.

Dersin özeti

• Yüzde, paydası 100 olan bir orandır; bir sayının %p'si, sayı × p/100 ile bulunur.
• %p zam için × (1 + p/100), %p indirim için × (1 − p/100) çarpanı kullanılır.
• Art arda zam ve indirimlerde yüzdeler toplanmaz, çarpanlar çarpılır; çünkü her yeni yüzde değişmiş tutara uygulanır.
• KDV eklemek için çarpılır, KDV dahil fiyattan geriye gitmek için aynı çarpana bölünür (örneğin ÷ 1,20).
• Yüzde değişim eski değere göre ölçülür; kâr marjı satış fiyatına, maliyet üzerine kâr oranı maliyete göre hesaplanır.

Bir sonraki derste yüzde ve oran bilgimizi kullanarak farklı büyüklükteki verileri karşılaştırmaya ve özetlemeye devam edeceğiz. Bu derste sık sık sorduğumuz “Neyin yüzdesi?” sorusu, orada da en güvenilir yol göstericimiz olacak.