Ondalık Gösterim: Basamak Değeri, Kesirle İlişkisi ve Karşılaştırma

Tahmini süre: 13 dk

Önceki derslerden köprü: Kesirlerin bir bütünün eşit parçalarını gösterdiğini, genişletip sadeleştirebildiğimizi ve kesirleri karşılaştırabildiğimizi öğrendik. Bugün aynı kesirleri yeni bir yazımla, ondalık gösterimle yazacağız. Bu yazım, kesirlerle bildiklerimizin kısa bir yazılışıdır.

Günlük hayattan giriş

Markette bir ürünün etiketinde 12,75 TL yazdığını görmüşsündür. Bu fiyat 12 tam lira ile bir liranın bir kısmını gösterir. 1 lira 100 kuruştur. 75 kuruş da 1 liranın 100 eşit parçasından 75 tanesidir, yani 75/100 lira. Etikette bu kesir yazılmaz, virgülden sonra 75 yazılır.

Ateşin ölçüldüğünde termometrede 36,8 °C gibi bir sayı görürsün. Burada 36 tam derece ve 1 derecenin 10 eşit parçasından 8 tanesi vardır. Boyunu ölçtüğünde 1,45 m çıkabilir. Bu da 1 metre ile 1 metrenin 100 eşit parçasından 45 tanesi demektir. Yani ondalık gösterimler hep bir bütünü 10, 100 ya da 1000 eşit parçaya bölmekten gelir.

Bu sayıları doğru okumak, hangisinin büyük olduğunu bilmek ve gerektiğinde yuvarlamak günlük hayatta işimize yarar. İki ürünün fiyatını karşılaştırırken ya da bir ölçümü kısaca söylerken bu bilgiyi kullanırız.

Tanım ve kural

Ondalık gösterim, paydası 10, 100, 1000 gibi olan kesirlerin virgül kullanılarak yazılmasıdır. Virgülün solunda tam kısım, sağında ondalık kısım bulunur.

Neden böyle? Doğal sayılarda bir basamak sola gidince değer 10 kat büyür: birler, onlar, yüzler. Sağa gidince de değer 10'da birine iner. Birler basamağından sonra da sağa gitmeye devam edersek 1'in 10'da birine, yani onda bir (1/10 = 0,1) değerine ulaşırız. Bir basamak daha sağa gidersek onda birin 10'da birine, yani yüzde bir (1/100 = 0,01) değerine ulaşırız. Sonraki basamak binde bir (1/1000 = 0,001) olur. Virgül, birler basamağının nerede bittiğini gösteren işarettir.

Aşağıdaki tabloda 245,367 sayısının basamakları var:

Okuma kuralı: Önce tam kısım okunur ve arkasından “tam” denir. Sonra ondalık kısım, son basamağın adıyla okunur. Örneğin 3,25 “üç tam yüzde yirmi beş”, 0,7 “sıfır tam onda yedi” diye okunur. 245,367 ise “iki yüz kırk beş tam binde üç yüz altmış yedi” diye okunur.

Ondalıktan kesre: Virgülden sonra kaç basamak varsa paydaya 1'in yanına o kadar sıfır yazılır. Virgül kaldırılan sayı paya yazılır. Sonra mümkünse kesir sadeleştirilir. Örnek: 2,35 = 235/100.

Kesirden ondalığa: Kesir genişletilerek ya da sadeleştirilerek paydası 10, 100 veya 1000 yapılır. Örnek: 3/5 = 6/10 = 0,6.

Karşılaştırma: Önce tam kısımlara bakılır. Tam kısımlar eşitse soldan sağa onda birler, yüzde birler, binde birler basamakları sırayla karşılaştırılır. Ondalık kısmın sonuna sıfır eklemek değeri değiştirmez, çünkü 5/10 = 50/100 olduğundan 0,5 = 0,50 olur. Basamak sayıları eşit olsun diye sona sıfır eklemek karşılaştırmayı kolaylaştırır.

Yuvarlama: Hangi basamağa yuvarlanacaksa onun hemen sağındaki rakama bakılır. Bu rakam 5 ya da daha büyükse yuvarlanan basamak 1 artırılır, 5'ten küçükse aynı kalır. Sağdaki basamaklar atılır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: 4,07 sayısındaki rakamların basamak değerlerini yazınız ve sayıyı okuyunuz.

Çözüm:

4 birler basamağındadır, basamak değeri 4'tür.

0 onda birler basamağındadır, basamak değeri 0'dır.

7 yüzde birler basamağındadır, basamak değeri 7/100 = 0,07'dir.

Son basamak yüzde birler olduğu için ondalık kısım “yüzde yedi” diye okunur.

Sonuç: dört tam yüzde yedi

Örnek 2: 0,045 sayısını kesir olarak yazıp sadeleştiriniz.

Çözüm:

Virgülden sonra 3 basamak var, payda 1000 olur.

Virgül kaldırılınca pay 045, yani 45 olur: 45/1000.

45 ve 1000 sayılarının ikisi de 5'e bölünür: 45 ÷ 5 = 9, 1000 ÷ 5 = 200.

Sonuç: 0,045 = 45/1000 = 9/200

Örnek 3: 13/25 kesrini ve 2 3/5 tam sayılı kesrini ondalık gösterimle yazınız.

Çözüm:

25 × 4 = 100 olduğundan 13/25 kesrini 4 ile genişletiriz: 13 × 4 = 52, payda 100 olur.

52/100 = 0,52

2 3/5 sayısında tam kısım 2'dir. 3/5 kesrini 2 ile genişletiriz: 6/10 = 0,6.

Tam kısım ile birleştirince 2,6 olur.

Sonuç: 13/25 = 0,52 ve 2 3/5 = 2,6

Örnek 4: 0,6 ile 0,58 sayılarını karşılaştırınız.

Çözüm:

Tam kısımlar eşit, ikisi de 0.

Basamak sayısını eşitlemek için 0,6 sayısının sonuna sıfır ekleriz: 0,60.

Onda birler basamağı: 6 ile 5. 6 daha büyüktür, karşılaştırma burada biter.

Sonuç: 0,6 > 0,58

Örnek 5: 3,405; 3,45; 3,4; 3,054 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

Çözüm:

Hepsini üç ondalık basamaklı yazarız: 3,405; 3,450; 3,400; 3,054.

Tam kısımların hepsi 3. Onda birler basamağında 3,054 sayısında 0 var, bu en küçüğüdür.

Kalanların onda birler basamağı 4. Yüzde birlere bakarız: 3,400 ve 3,405 sayılarında 0, 3,450 sayısında 5 var. 3,450 en büyüğüdür.

3,400 ile 3,405 için binde birlere bakarız: 0 < 5.

Sonuç: 3,054 < 3,4 < 3,405 < 3,45

Örnek 6: 7,468 sayısını birler, onda birler ve yüzde birler basamağına yuvarlayınız.

Çözüm:

Birler basamağına: sağındaki rakam 4, 5'ten küçük. 7 aynı kalır, 7 olur.

Onda birler basamağına: sağındaki rakam 6, 5'ten büyük. 4 bir artar, 7,5 olur.

Yüzde birler basamağına: sağındaki rakam 8, 5'ten büyük. 6 bir artar, 7,47 olur.

Sonuç: 7 ; 7,5 ; 7,47

Örnek 7: 2,96 sayısını onda birler basamağına yuvarlayınız.

Çözüm:

Onda birler basamağındaki rakam 9, sağındaki rakam 6.

6, 5'ten büyük olduğu için 9 bir artmalı. 9 + 1 = 10 olur.

10 onda bir, 1 bütün demektir. Bu yüzden onda birler basamağına 0 yazılır, birler basamağı 1 artar: 2 yerine 3 olur.

Sonuç: 2,96 ≈ 3,0

Sınav ipucu (LGS tipi): Sıralama sorularında önce tüm sayıların sonuna sıfır ekleyip basamak sayılarını eşitle. Şıklarda en küçük ya da en büyük sayıyı yanlış gösteren seçenekleri hemen ele. Bu tür bir soru genellikle 1 dakikadan kısa sürede çözülebilir. “Ondalık kısmı daha uzun olan daha büyüktür” diye düşündüren şıklar çoğu zaman tuzaktır.

Sık yapılan hatalar

• Yanlış: 0,45 > 0,5, çünkü 45 > 5. Doğrusu: 0,5 = 0,50 olur. 50 > 45 olduğu için 0,5 > 0,45.
• Yanlış: 0,3 = 3/100. Doğrusu: Virgülden sonra tek basamak var, payda 10 olur: 0,3 = 3/10.
• Yanlış: 2,05 “iki tam onda beş” diye okunur. Doğrusu: 5 yüzde birler basamağındadır, “iki tam yüzde beş” diye okunur.
• Yanlış: 1/4 = 0,4. Doğrusu: Paydayı 100 yaparız: 1/4 = 25/100 = 0,25.
• Yanlış: 2,96 onda birlere yuvarlanınca 2,10 olur. Doğrusu: 10 onda bir 1 bütündür, sonuç 3,0 olur.

Alıştırma

• 1) 6,382 sayısındaki 8 rakamının basamak değeri nedir?
• 2) “On iki tam binde otuz beş” sayısını rakamla yazınız.
• 3) 0,36 sayısını en sade kesir olarak yazınız.
• 4) 1,4 sayısını tam sayılı kesir olarak yazınız.
• 5) 9/20 kesrini ondalık gösterimle yazınız.
• 6) 3/8 kesrini ondalık gösterimle yazınız.
• 7) 0,7 ile 0,69 sayılarını karşılaştırınız.
• 8) 5,2; 5,19; 5,021; 5,209 sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız.
• 9) 8,352 sayısını önce yüzde birler, sonra onda birler basamağına yuvarlayınız.
• 10) 0,4 ile 0,5 arasında, iki ondalık basamaklı kaç sayı vardır?

Cevap Anahtarı

• 1) 0,08: 8 yüzde birler basamağında olduğu için değeri 8/100'dür.
• 2) 12,035: “Binde” dediği için virgülden sonra üç basamak olmalı, 35 başına 0 alır.
• 3) 9/25: 36/100 kesrinin payı ve paydası 4'e bölünür.
• 4) 1 2/5: 1,4 = 1 4/10 olur, 4/10 sadeleşince 2/5 çıkar.
• 5) 0,45: 5 ile genişletince 45/100 olur.
• 6) 0,375: 125 ile genişletince 375/1000 olur.
• 7) 0,7 > 0,69: 0,7 = 0,70 ve 70 > 69.
• 8) 5,209 > 5,2 > 5,19 > 5,021: Hepsi 5,209; 5,200; 5,190; 5,021 diye yazılıp karşılaştırılır.
• 9) 8,35 ve 8,4: Yüzde birlerin sağında 2 var, onda birlerin sağında 5 var.
• 10) 9: 0,41'den 0,49'a kadar olan sayılardır.

Dersin özeti

• Virgülden sonraki basamaklar sırayla onda birler (0,1), yüzde birler (0,01) ve binde birlerdir (0,001). Her basamak solundakinin 10'da biridir.
• Ondalık gösterimi kesre çevirirken virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfırlı payda yazılır, sonra sadeleştirilir.
• Kesri ondalık gösterime çevirmek için paydası 10, 100 veya 1000 yapılır.
• Karşılaştırmada sona sıfır eklenerek basamaklar eşitlenir, sonra soldan sağa bakılır.
• Yuvarlamada sağdaki rakam 5 veya daha büyükse basamak 1 artırılır.

Sonraki derse köprü: Basamak değerini iyi anlamak, ondalık gösterimlerle işlem yapmanın ve paydası 100 olan kesirlerle yakından ilgili olan yüzdeleri anlamanın temelidir. Kursun sonraki derslerinde bu bilgiyi kullanarak ilerleyeceğiz.