Yüzdeler: Kesir ve Ondalık Gösterimle İlişkisi, Bir Çokluğun Yüzdesi

Tahmini süre: 15 dk

Günlük hayattan giriş

Markete girdiğinde raflarda “%20 indirim”, “%50 kampanya” gibi yazılar görürsün. Telefonunun ekranının köşesinde pilin “%45” dolu olduğu yazar. Bir sınavdan sonra öğretmenin “Soruların %80'ini doğru yapmışsın.” diyebilir. Bütün bu durumlarda aynı işaretle karşılaşıyoruz: %. Bu işarete yüzde denir.

Yüzde, bir bütünün ne kadarını anlattığımızı kolayca karşılaştırmamızı sağlar. Mesela bir mağazada 1/5 indirim, diğerinde %25 indirim varsa hangisinin daha çok olduğunu hemen söylemek zor olabilir. Ama ikisini de yüzde olarak yazarsak (1/5 = %20) karşılaştırmak çok kolaylaşır: %25, %20'den fazladır.

Bu kursta kesirleri ve ondalık gösterimi öğrendin. Bu son derste göreceksin ki yüzde aslında yeni bir şey değil; kesirlerin ve ondalık gösterimin başka bir kıyafet giymiş hâlidir. Hadi bu üç arkadaşın nasıl birbirine dönüştüğünü ve bir çokluğun yüzdesini nasıl bulduğumuzu öğrenelim.

Tanım ve kural

Yüzde, “her 100'de kaç” demektir. “Yüzde” kelimesi de bunu söyler: yüz tanenin içinde kaç tane? %30 demek, 100 parçanın 30'u demektir. Bu yüzden her yüzde, paydası 100 olan bir kesirdir.

%30 = 30/100

Paydası 100 olan bir kesri ondalık gösterimle de yazabiliriz. 30/100, “yüzde otuz”, yani “otuz yüzlük” demektir. Ondalık gösterimde yüzler basamağı virgülden sonraki ikinci basamaktır. Bu yüzden 30/100 = 0,30 = 0,3 olur.

Dönüşüm kuralları ve nedenleri:

• Yüzdeden kesre: Sayıyı 100'ün üzerine yaz, sonra mümkünse sadeleştir. Neden? Çünkü yüzde zaten “100'de kaç” demektir. Örnek: %25 = 25/100 = 1/4.
• Kesirden yüzdeye: Kesri genişleterek veya sadeleştirerek paydasını 100 yap. Payda 100 olunca pay, yüzdeyi verir. Örnek: 3/4 = 75/100 = %75 (pay ve payda 25 ile çarpıldı).
• Yüzdeden ondalık gösterime: Sayıyı 100'e böl, yani virgülü iki basamak sola kaydır. Örnek: %7 = 7/100 = 0,07.
• Ondalık gösterimden yüzdeye: Sayıyı 100 ile çarp, yani virgülü iki basamak sağa kaydır. Örnek: 0,45 = 45/100 = %45.

Bir çokluğun yüzdesini bulma: Bir sayının %1'i, o sayının 100'de 1'idir. Yani sayıyı 100'e bölersek %1'ini buluruz. Sonra istenen yüzde kadar çarparız.

Örneğin 300'ün %6'sı: 300 ÷ 100 = 3 (bu %1'i), 3 × 6 = 18 (bu %6'sı).

Bazen daha kısa yollar da vardır: %50 yarısı, %25 dörtte biri, %10 ise onda biridir. Bunları bilmek hesabı hızlandırır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

%35'i sadeleştirilmiş kesir ve ondalık gösterim olarak yazınız.

Çözüm:

Adım 1: Yüzde, paydası 100 olan kesirdir: %35 = 35/100.

Adım 2: 35 ve 100'ün ikisi de 5'e bölünür: 35 ÷ 5 = 7, 100 ÷ 5 = 20.

Adım 3: 35/100 = 7/20.

Adım 4: 35/100, “otuz beş yüzlük” olduğu için ondalık gösterimi 0,35'tir.

%35 = 7/20 = 0,35

Örnek 2

3/5 kesrini yüzde olarak yazınız.

Çözüm:

Adım 1: Paydayı 100 yapmalıyız. 5 × 20 = 100 olduğu için pay ve paydayı 20 ile çarparız.

Adım 2: 3 × 20 = 60, 5 × 20 = 100.

Adım 3: 3/5 = 60/100.

Adım 4: Paydası 100 olan kesrin payı yüzdeyi verir.

3/5 = %60

Örnek 3

0,08 ve 0,4 ondalık gösterimlerini yüzde olarak yazınız.

Çözüm:

Adım 1: 0,08 “sekiz yüzlük” demektir: 0,08 = 8/100 = %8.

Adım 2: 0,4 “dört onluk” demektir: 0,4 = 4/10.

Adım 3: Paydayı 100 yapmak için pay ve paydayı 10 ile çarparız: 4/10 = 40/100.

Adım 4: 40/100 = %40.

0,08 = %8 ve 0,4 = %40

Örnek 4

Bir okulda 240 öğrenci vardır. Öğrencilerin %25'i servisle gelmektedir. Servisle gelen öğrenci sayısı kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: %25 = 25/100 = 1/4. Yani öğrencilerin dörtte biri servisle geliyor.

Adım 2: 240'ın dörtte birini bulmak için 4'e böleriz: 240 ÷ 4 = 60.

Adım 3 (kontrol): 240 ÷ 100 = 2,4 (bu %1'i). 2,4 × 25 = 60. İki yol da aynı sonucu verdi.

Servisle gelen öğrenci sayısı 60'tır.

Örnek 5

80 TL'lik bir ayakkabıda %15 indirim vardır. Ayakkabının indirimli fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm:

Adım 1: 80'in %10'u, onda biridir: 80 ÷ 10 = 8 TL.

Adım 2: %5, %10'un yarısıdır: 8 ÷ 2 = 4 TL.

Adım 3: %15 = %10 + %5 olduğu için indirim miktarı 8 + 4 = 12 TL'dir.

Adım 4: İndirim fiyattan düşülür: 80 − 12 = 68 TL.

Adım 5 (kontrol): İndirimli fiyat ilk fiyattan küçük olmalı. 68 < 80, mantıklı.

İndirimli fiyat 68 TL'dir.

Örnek 6

60 TL olan bir kitabın fiyatına %20 zam yapılmıştır. Kitabın yeni fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm:

Adım 1: 60'ın %10'u: 60 ÷ 10 = 6 TL.

Adım 2: %20, %10'un iki katıdır: 6 × 2 = 12 TL. Bu zam miktarıdır.

Adım 3: Zam fiyata eklenir: 60 + 12 = 72 TL.

Adım 4 (kontrol): Zamlı fiyat ilk fiyattan büyük olmalı. 72 > 60, mantıklı.

Kitabın yeni fiyatı 72 TL'dir.

Örnek 7

Bir sınıfta 30 öğrenci vardır ve bunların 12'si kızdır. Sınıftaki kız öğrenciler yüzde kaçtır? Erkek öğrenciler yüzde kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: Kızların sınıfa oranını kesirle yazarız: 12/30.

Adım 2: 12 ve 30, 3'e bölünür: 12/30 = 4/10.

Adım 3: Paydayı 100 yapmak için pay ve paydayı 10 ile çarparız: 4/10 = 40/100 = %40.

Adım 4: Bütün sınıf %100'dür. Erkekler: %100 − %40 = %60.

Adım 5 (kontrol): Erkek sayısı 30 − 12 = 18. 18/30 = 6/10 = 60/100 = %60. Doğru.

Kız öğrenciler %40, erkek öğrenciler %60'tır.

Test ipucu: Yüzde sorularında önce cevabın mantıklı aralığını düşün. İndirimli fiyat ilk fiyattan küçük, zamlı fiyat büyük olmalıdır. Bir çokluğun %50'den azı istenmişse cevap, çokluğun yarısından küçük olmalıdır. Bu düşünce, yanlış şıkları hızlıca elemene yardım eder.

Sık yapılan hatalar

• Yanlış: %5 = 0,5 → Doğrusu: %5 = 5/100 = 0,05. 0,5 ise 50/100, yani %50'dir.
• Yanlış: 1/4 = %4 → Doğrusu: 1/4 = 25/100 = %25. Yüzdeye çevirmek için paydayı 100 yapmak gerekir; payda neyse o yüzde değildir.
• Yanlış: 0,7 = %7 → Doğrusu: 0,7 = 7/10 = 70/100 = %70. Virgül iki basamak sağa kayar; eksik basamağa 0 yazılır.
• Yanlış: 3/20 = 3/100 = %3 → Doğrusu: Paydayı 5 ile çarptıysan payı da 5 ile çarpmalısın: 3/20 = 15/100 = %15.
• Yanlış: “80 TL'lik ürüne %15 indirim yapıldı, yeni fiyat 12 TL'dir.” → Doğrusu: 12 TL indirim miktarıdır. Yeni fiyat 80 − 12 = 68 TL'dir. Soruda neyin istendiğini dikkatle oku.

Alıştırma

1) %45'i sadeleştirilmiş kesir olarak yazınız.

2) %7'yi ondalık gösterimle yazınız.

3) 0,62'yi yüzde olarak yazınız.

4) 7/10 kesrini yüzde olarak yazınız.

5) 9/25 kesrini yüzde olarak yazınız.

6) 200'ün %30'u kaçtır?

7) 500'ün %8'i kaçtır?

8) 120 TL'lik bir gömlekte %25 indirim vardır. Gömleğin indirimli fiyatı kaç TL'dir?

9) 50 TL'lik bir oyuncağa %10 zam yapılmıştır. Oyuncağın yeni fiyatı kaç TL'dir?

10) 40 soruluk bir testte 34 soruyu doğru yapan öğrenci, soruların yüzde kaçını doğru yapmıştır?

Cevap Anahtarı

• 1) 9/20 — 45/100 kesrinin payını ve paydasını 5'e böl.
• 2) 0,07 — %7 = 7/100, yani yedi yüzlüktür.
• 3) %62 — 0,62 = 62/100 olduğu için virgülü iki basamak sağa kaydır.
• 4) %70 — Pay ve paydayı 10 ile çarp: 7/10 = 70/100.
• 5) %36 — Pay ve paydayı 4 ile çarp: 9/25 = 36/100.
• 6) 60 — 200 ÷ 100 = 2, 2 × 30 = 60.
• 7) 40 — 500 ÷ 100 = 5, 5 × 8 = 40.
• 8) 90 TL — %25 dörtte biridir: 120 ÷ 4 = 30 TL indirim, 120 − 30 = 90.
• 9) 55 TL — 50'nin %10'u 5 TL'dir, 50 + 5 = 55.
• 10) %85 — 34/40 = 17/20 = 85/100.

Dersin özeti

• Yüzde “her 100'de kaç” demektir; her yüzde paydası 100 olan bir kesirdir: %a = a/100.
• Yüzdeyi ondalık gösterime çevirmek için 100'e böleriz (virgül iki basamak sola), ondalık gösterimi yüzdeye çevirmek için 100 ile çarparız (virgül iki basamak sağa).
• Bir kesri yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yaparız; pay ve paydayı her zaman aynı sayıyla çarpar veya böleriz.
• Bir çokluğun yüzdesini bulmak için çokluğu 100'e bölüp istenen yüzde ile çarparız; %10, %25, %50 gibi yüzdelerde kısa yolları kullanabiliriz.
• İndirimde bulunan miktar fiyattan çıkarılır, zamda ise fiyata eklenir.

Kursun kapanışı

Tebrikler, kursun son dersini tamamladın! Bu kursta önce kesirlerin bir bütünün eş parçalarını anlattığını gördün. Sonra ondalık gösterimin, paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin başka bir yazılışı olduğunu öğrendin. Bu derste de yüzdenin, paydası 100 olan kesir olduğunu keşfettin. Yani 1/2, 0,5 ve %50 aynı miktarı üç farklı şekilde söyler.

Bundan sonra markette bir indirim yazısı, telefonunda bir pil göstergesi ya da bir sınav sonucu gördüğünde bu bağlantıyı hatırla. Bir sayıyı hangi gösterimle yazarsan yaz, anlamı değişmez; sen sadece o an işine en çok yarayan gösterimi seçersin. Öğrendiklerini pekiştirmek için alıştırmaları birkaç gün sonra yeniden çözmeyi unutma.