Veri Analizi: Çizgi, Sütun ve Daire Grafikleri

Günlük hayattan giriş

Hava durumu haberlerinde sıcaklığın günler içinde nasıl değiştiğini gösteren bir çizgi, bir markette ürünlerin satış miktarını karşılaştıran sütunlar ya da ailenin aylık harcamasının dilimlere ayrıldığı bir daire görürsün. Bunların hepsi grafiktir. Grafikler, uzun sayı listelerini bir bakışta anlaşılır hâle getirir. Kırk satırlık bir tabloyu okumak yerine tek bir resme bakarak "En çok hangisi?", "Artıyor mu, azalıyor mu?", "Bütünün ne kadarı?" sorularına hızlıca cevap verebiliriz.

Önceki dersimizde olasılıkla bir olayın gerçekleşme şansını sayılarla ifade ettik. Bu derste ise elimizdeki verileri düzenleyip görsel olarak göstermeyi ve başkasının çizdiği grafiği doğru okumayı öğreneceğiz. İki konu birbirine yakındır: Olasılıkta "tüm durumlar" içindeki payı düşünüyorduk, daire grafiğinde de "bütün" içindeki payı düşüneceğiz.

LGS'de grafik soruları genellikle bir tablo, bir sütun ya da daire grafiği ve uzunca bir hikâye ile gelir. Yani grafik okumak, yeni nesil soruların en temel becerilerinden biridir. Bir sonraki dersimizde bu beceriyi, birden fazla bilginin birleştirildiği yeni nesil sorularda kullanacağız.

Tanım ve kural

Sütun grafiği: Farklı grupları (sınıflar, meyveler, günler gibi) karşılaştırmak için kullanılır. Her grup için bir sütun çizilir; sütunun yüksekliği o grubun değerini gösterir. Neden işe yarar? Çünkü gözümüz uzunlukları çok kolay karşılaştırır; en uzun sütun hemen dikkat çeker.

Çizgi grafiği: Bir değerin zamana bağlı değişimini göstermek için kullanılır. Her zamandaki değer bir noktayla işaretlenir ve noktalar sırayla birleştirilir. Neden çizgi? Çünkü zaman kesintisiz akar; çizginin yukarı çıkması artışı, aşağı inmesi azalışı, yatay kalması değişmemeyi gösterir. İki nokta arasındaki çizgi ne kadar dikse, değişim o kadar büyüktür.

Daire grafiği: Bir bütünün parçalara nasıl bölündüğünü göstermek için kullanılır. Dairenin tamamı verinin tamamıdır. Dairenin tam açısı 360° olduğu için bütün = 360° = %100 olur. Buradan önemli bir sonuç çıkar:

%100 → 360° ise %1 → 360 ÷ 100 = 3,6°

Yani yüzdeyi dereceye çevirmek için 3,6 ile çarparız, dereceyi yüzdeye çevirmek için 3,6'ya böleriz. Kişi sayısıyla çalışırken de aynı mantık geçerlidir: Toplam kişi sayısı 360°'ye karşılık gelir, bir dilimin kişi sayısı = toplam × (dilimin açısı ÷ 360).

Çözümlü örnekler

Örnek 1 (Sütun grafiği okuma)

Bir sütun grafiğinde Elif'in bir haftada okuduğu sayfa sayıları (onlarla) şöyle gösterilmiştir: Pazartesi 4, Salı 7, Çarşamba 3, Perşembe 6, Cuma 5. Elif en çok hangi gün okumuştur? En çok ve en az okuduğu günler arasındaki fark kaç sayfadır? (Her birim 10 sayfadır.)

Çözüm:

En uzun sütun Salı'dır (7 birim).

En kısa sütun Çarşamba'dır (3 birim).

Fark: 7 − 3 = 4 birim.

Her birim 10 sayfa olduğundan: 4 × 10 = 40 sayfa.

Cevap: Salı; fark 40 sayfadır.

Örnek 2 (Çizgi grafiği okuma)

Bir çizgi grafiğinde bir günün sıcaklıkları şöyledir: 08.00'de 12°C, 10.00'da 15°C, 12.00'de 19°C, 14.00'te 21°C, 16.00'da 18°C. Sıcaklık en çok hangi iki saat arasında artmıştır?

Çözüm:

08.00 – 10.00: 15 − 12 = 3°C artış.

10.00 – 12.00: 19 − 15 = 4°C artış.

12.00 – 14.00: 21 − 19 = 2°C artış.

14.00 – 16.00: 18 − 21 = −3, yani 3°C azalış.

En büyük artış 4°C'dir. Dikkat: En yüksek sıcaklık 14.00'te olsa da en büyük artış orada değildir.

Cevap: 10.00 ile 12.00 arası (4°C).

Örnek 3 (Yüzdeden açıya)

40 öğrencili bir sınıfta sevilen spor dalları: futbol %35, voleybol %30, basketbol %25, yüzme %10. Bu veri daire grafiğiyle gösterilirse her dilimin açısı kaç derece olur? Kaç öğrenci futbolu seçmiştir?

Çözüm:

Futbol: 35 × 3,6 = 126°

Voleybol: 30 × 3,6 = 108°

Basketbol: 25 × 3,6 = 90°

Yüzme: 10 × 3,6 = 36°

Kontrol: 126 + 108 + 90 + 36 = 360° ✓

Futbolu seçen: 40'ın %35'i = 40 × 35 ÷ 100 = 14 öğrenci.

Cevap: 126°, 108°, 90°, 36°; futbolu 14 öğrenci seçmiştir.

Örnek 4 (Açıdan kişi sayısına)

72 kişiyle yapılan bir ankette en sevilen meyveler daire grafiğinde gösterilmiştir. Elma dilimi 120°, armut dilimi 50°'dir. Elmayı ve armudu seçen kaçar kişidir?

Çözüm:

Elma: 120 ÷ 360 = 1/3 → 72 × 1/3 = 24 kişi.

Armut: 72 × 50 ÷ 360 işlemini sadeleştirelim: 72 ÷ 360 = 1/5, 50 × 1/5 = 10 kişi.

Cevap: Elma 24 kişi, armut 10 kişi.

Örnek 5 (Sütun grafiğindeki veriyi daire grafiğine dönüştürme)

Bir okulda 60 öğrencinin okula geliş şekli: yürüyerek 15, servisle 25, otobüsle 12, özel araçla 8. Bu veri daire grafiğiyle gösterilecektir. Dilimlerin açılarını bulunuz.

Çözüm:

Toplam: 15 + 25 + 12 + 8 = 60 öğrenci.

1 öğrenci: 360° ÷ 60 = 6°.

Yürüyerek: 15 × 6 = 90°

Servis: 25 × 6 = 150°

Otobüs: 12 × 6 = 72°

Özel araç: 8 × 6 = 48°

Kontrol: 90 + 150 + 72 + 48 = 360° ✓

Cevap: 90°, 150°, 72°, 48°.

Örnek 6 (Yeni nesil tarzı: bilinmeyen dilim)

180 kişilik bir ankette dört televizyon programı için daire grafiği çizilmiştir. A programının dilimi 90°, B programının dilimi 120°'dir. C programının dilimi x derece, D programının dilimi ise C'nin 2 katıdır. D programını kaç kişi izlemektedir?

Çözüm:

Tüm açıların toplamı 360°'dir: 90 + 120 + x + 2x = 360

210 + 3x = 360

3x = 150 → x = 50°. O hâlde D = 2 × 50 = 100°.

1 derece: 180 ÷ 360 = 0,5 kişi.

D programı: 100 × 0,5 = 50 kişi.

Cevap: 50 kişi.

LGS taktiği: süre ve şık eleme

• Soru tipi: Grafik soruları genellikle "grafiğe göre hangisi kesinlikle doğrudur?" ya da "kaç kişidir?" şeklinde gelir. Önce grafiğin başlığını, eksenlerini ve ölçeğini oku.
• Süre: LGS sayısal oturumunda 40 soru için 80 dakika vardır; soru başına ortalama 2 dakika düşer. Uzun hikâyede önce soru kökünü oku, sonra sadece gereken veriyi al.
• Şık eleme: Daire grafiğinde açıların toplamı 360°'yi aşan, kişi sayısını ondalıklı ya da toplamdan büyük veren şıkları hemen ele.
• Kontrol: Bulduğun parçaları topla; toplam kişi sayısını veya 360°'yi vermiyorsa bir hata vardır.

Sık yapılan hatalar

• Yüzdeyi derece sanmak: "%25'lik dilim 25°'dir." ❌ → Doğrusu: 25 × 3,6 = 90° ✓
• En yüksek değeri en büyük artış sanmak: Örnek 2'de "En çok 14.00'te arttı." ❌ → Doğrusu: Ardışık değerlerin farkına bakılır; en büyük artış 10.00–12.00 arasıdır ✓
• Ölçeği okumamak: Eksendeki her çizgi 5 birimken sütun 3 çizgi yüksekliğindeyse "değer 3" demek ❌ → Doğrusu: 3 × 5 = 15 ✓
• Daire grafiğinde toplamı bilmeden kişi sayısı söylemek: "90°'lik dilim 90 kişidir." ❌ → Doğrusu: Toplam kişi sayısı gerekir; toplam 120 ise 120 ÷ 4 = 30 kişi ✓
• Yanlış grafik seçmek: Sınıftaki öğrencilerin göz renklerini çizgi grafiğiyle göstermek ❌ → Doğrusu: Zamana bağlı olmayan gruplar için sütun grafiği, bütünün dağılımı için daire grafiği ✓

Alıştırma

1) Bir daire grafiğinde %20'lik dilim kaç derecedir?

2) 45°'lik bir dilim bütünün yüzde kaçıdır?

3) 120 kişilik bir ankette 90°'lik dilim kaç kişiyi gösterir?

4) 36 kişilik bir sınıfta 10 öğrenciyi gösteren dilim kaç derecedir?

5) Bir sütun grafiğinde A: 18, B: 12, C: 30 değerleri vardır. C, toplamın yüzde kaçıdır?

6) Bir çizgi grafiğinde bir dükkânın satışları: Ocak 150, Şubat 130, Mart 170, Nisan 220. Satışlar en çok hangi iki ay arasında ve kaç adet artmıştır?

7) Bir daire grafiğinde dilimler 100°, 80°, x ve 2x'tir. En büyük dilim kaç derecedir?

8) Bir bebeğin 12 ay boyunca aylık boy uzunluğu hangi grafikle gösterilmelidir?

9) Bir ailenin aylık bütçesinin kira, mutfak, fatura ve birikime nasıl dağıldığı hangi grafikle en iyi gösterilir?

10) 240 kişilik bir ankette %15'lik dilim kaç kişidir ve kaç derecedir?

Cevap Anahtarı

• 1) 72° — 20 × 3,6 = 72.
• 2) %12,5 — 45 ÷ 3,6 = 12,5.
• 3) 30 kişi — 90° dairenin 1/4'ü, 120 ÷ 4 = 30.
• 4) 100° — 1 öğrenci 360 ÷ 36 = 10°, 10 × 10 = 100.
• 5) %50 — Toplam 60, 30 ÷ 60 = 1/2.
• 6) Mart–Nisan arası, 50 adet — Farklar −20, +40, +50'dir.
• 7) 120° — 180 + 3x = 360'tan x = 60, 2x = 120.
• 8) Çizgi grafiği — Zamana bağlı değişim gösterilmektedir.
• 9) Daire grafiği — Bir bütünün parçalara dağılımı gösterilmektedir.
• 10) 36 kişi, 54° — 240 × 15 ÷ 100 = 36 ve 15 × 3,6 = 54.

Dersin özeti

• Sütun grafiği grupları karşılaştırır, çizgi grafiği zamana göre değişimi, daire grafiği bütünün parçalarını gösterir.
• Daire grafiğinde bütün = 360° = %100; bu yüzden %1 = 3,6°'dir.
• Bir dilimin kişi sayısı = toplam × (açı ÷ 360); açı = (kişi ÷ toplam) × 360.
• Çizgi grafiğinde artış veya azalışı bulmak için ardışık değerlerin farkına bakılır; ölçek mutlaka okunur.
• LGS'de sonuçları toplam kişi sayısı ve 360° ile kontrol et; bu kurala uymayan şıkları ele.